椭圆方程与圆的方程椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为3/5,两焦点分别是F1,F2,点M（Xo,Yo)是椭圆C上一点,且三角形F1F2M的周长为16,设线段MO（O为圆心坐标）与圆O：x²+y²

椭圆方程与圆的方程椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为3/5,两焦点分别是F1,F2,点M（Xo,Yo)是椭圆C上一点,且三角形F1F2M的周长为16,设线段MO（O为圆心坐标）与圆O：x²+y²
椭圆方程与圆的方程
椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为3/5,两焦点分别是F1,F2,点M（Xo,Yo)是椭圆C上一点,且三角形F1F2M的周长为16,设线段MO（O为圆心坐标）与圆O：x²+y²=r²交于点N,且线段MN长度最小值为15/4.求椭圆C以及圆O的方程

椭圆方程与圆的方程椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为3/5,两焦点分别是F1,F2,点M（Xo,Yo)是椭圆C上一点,且三角形F1F2M的周长为16,设线段MO（O为圆心坐标）与圆O：x²+y²
由已知得c/a=3/5
而所给周长=F1F2+(MF1+MF2)=2c+2a=16 联立得
a=5,c=3 所以 椭圆为
x²/25+y²/16=1
而MN=OM-ON=OM-r
而OM最小值就是椭圆的半短轴=b=4
所以r=4-15/4=1/4
则圆的方程就是x²+y²=1/16

椭圆：(x^2/25)+(y^2/16)=1.圆：x^2+y^2=1/16.