已知5sinα=7sin(α-2β),求证6tanβ-tan(α-β)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:47:44
已知5sinα=7sin(α-2β),求证6tanβ-tan(α-β)=0

已知5sinα=7sin(α-2β),求证6tanβ-tan(α-β)=0
已知5sinα=7sin(α-2β),求证6tanβ-tan(α-β)=0

已知5sinα=7sin(α-2β),求证6tanβ-tan(α-β)=0
Sin(a-2b)=Sin[(a-b)-b]=Sin(a-b)Cosb-SinbCos(a-b)
Sina=Sin[(a-b)+b]=Sin(a-b)cosb+sinbcos(a-b)
两边同时除以一个cos(a-b)
5tan(a-b)cosb +5sinb=7tan(a-b)cosb - 7sinb
2tan(a-b)cosb=12sinb
tan(a-b)=6tanb
证毕

5sinα=7sin(α-2β)
5sin(α-β+β)=7sin(α-β -β),
和差化积公式展开:
5sin(α-β)cosβ+5cos(α-β)sinβ
=7sin(α-β)cosβ-7cos(α-β)sinβ,
移项,合并同类项
2sin(α-β)cosβ=12cos(α-β)sinβ
sin(α-β)cosβ=6cos(α-β)s...

全部展开

5sinα=7sin(α-2β)
5sin(α-β+β)=7sin(α-β -β),
和差化积公式展开:
5sin(α-β)cosβ+5cos(α-β)sinβ
=7sin(α-β)cosβ-7cos(α-β)sinβ,
移项,合并同类项
2sin(α-β)cosβ=12cos(α-β)sinβ
sin(α-β)cosβ=6cos(α-β)sinβ
两边除以6cos(α-β)cosβ
tan(α-β)=6tanβ
6tanβ-tan(α-β)=0

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