函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增 求f(-1)的取值范围速求

函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增 求f(-1)的取值范围速求
函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增 求f(-1)的取值范围
速求

函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增 求f(-1)的取值范围速求
f(x)=2x²+mx-1的递增区间为[-m/4,正无穷）
因为函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增
所以-m/4<=-1,m>=4
f(-1)=2-m-1=1-m<=-3

求导得f`(x)=4x+m，∴f’(-1)≥o，∴m≥4又f(-1)=1-m∴f(-1)≤-3

根据题意可以知道函数的对称轴为x=-b/2a=-1/m,二次项系数大于0，所以函数图象开口向上，根据题意函数在[-1,+∞)递增，所以对称轴在x=-1的左侧部分，所以-1/m≤-1，所以m≤1.
f（-1）=2-m-1=1-m，因为m≤1，所以-m≥-1，所以f（-1）≥1+（-1）=0.故f（-1）≥0.