已知椭圆方程为x²／4＋y²／3=1,若点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=120°,求ΔPF1F2的面积.

已知椭圆方程为x²／4＋y²／3=1,若点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=120°,求ΔPF1F2的面积.
已知椭圆方程为x²／4＋y²／3=1,若点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=120°,求ΔPF1F2的面积.

已知椭圆方程为x²／4＋y²／3=1,若点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=120°,求ΔPF1F2的面积.
设|F1P|=x,|F2P|=y
由余弦定理得：（1+1）^2=x^2+y^2-2xycos120
即4=x^2+y^2+xy=（x+y）^2-xy
由椭圆定义得x+y=4
得xy=12
由正弦定理得ΔPF1F2的面积=0.5*xy*sin120=3倍根号3

设|F1P|=x,|F2P|=y
由余弦定理得：（1+1）^2=x^2+y^2-2xycos120
即4=x^2+y^2+xy=（x+y）^2-xy
由椭圆定义得x+y=4
得xy=12
由正弦定理得ΔPF1F2的面积=0.5*xy*sin120=3倍根号3

因为PF1+PF2=4 (1)
4=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2cos120度(2)
所以PF1*PF2=12
则SΔPF1F2=1/2PF1*PF2*sin120度=6*sqrt(3)