已知:如图梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证：△ABP∽△PCQ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 17:08:34

已知:如图梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证：△ABP∽△PCQ
已知:如图梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证：△ABP∽△PCQ

已知:如图梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证：△ABP∽△PCQ
很简单,可以使用两角对应相等来判定,我在这里详细解答一下.
证明：
在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB=CD
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以∠ABP=∠PCQ
因为∠APC是△ABP的外角
所以∠APC=∠B+∠BAP
因为∠ABC=∠APQ+∠QPC
所以两式相等,即∠B+∠BAP=∠APQ+∠QPC
根据题意∠APQ=∠B,所以等式变成∠B+∠BAP=∠B+∠QPC
证得∠BAP=∠QPC
综上所述,在△ABP和△PCQ中,∠ABP=∠PCQ且∠BAP=∠QPC
所以△ABP∽△PCQ

已知；如图,梯形ABCD中,AD//BC, 已知；如图,梯形abcd中,ad//bc, 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,已知AD／／BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=6,AB=8,BC=14,求角A的度数已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,BD=BC.求脚A的度数如图,在梯形ABCD中已知AD‖BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4则梯形ABCD的面积为如图,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AD=3,BD=BC=5 求证：梯形ABCD的腰AB的长已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=AB=1cm,CD=根号3,求梯形ABCD的面积如图,已知梯形ABCD中AD‖BC,EF‖BC且梯形AEFD∽梯形EBCF若AD=4,BC=9求梯形面AEFD与梯形ABCD的面积之比如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠A＝120°,BD＝BC＝4根号3 求梯形的面积．如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠A＝120°,BD＝BC＝4根号3求梯形的面积．已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形