函数f(x)=x/lnx-ax在(1,+无穷)为减函数,求a最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:08:23
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函数f(x)=x/lnx-ax在(1,+无穷)为减函数,求a最小值
函数f(x)=x/lnx-ax
在(1,+无穷)为减函数,求a最小值
函数f(x)=x/lnx-ax在(1,+无穷)为减函数,求a最小值
f求导得(lnx - 1)/(lnx)^2 - a;
f为减函数,则有f导函数小于等于零,推出(lnx - 1)/(lnx) ^2 1的情况下恒成立;
这个题目就变成了求(lnx - 1)/(lnx) ^2得最大值;
令m = 1 / lnx,x 属于(1,+无穷)推出 m 属于(0,+无穷);
该式变成了m - m ^2的最大值,该式可以化简成-(m - 0.5)^2 + 0.25;
所以最大值为0.25,故a最小值为0.25!