作业帮在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2（sin＾2 A-sin＾2 C）=（a-b）sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.（1） 求角C的度数.（2） 求△ABC面积S的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 22:41:57
在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2（sin＾2 A-sin＾2 C）=（a-b）sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.（1） 求角C的度数.（2） 求△ABC面积S的最大值.
在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2（sin＾2 A-sin＾2 C）=（a-b）sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.
（1） 求角C的度数.
（2） 求△ABC面积S的最大值.
在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2（sin＾2 A-sin＾2 C）=（a-b）sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.（1） 求角C的度数.（2） 求△ABC面积S的最大值.
（1）由正弦定理得sinA=a/(2R),sinC=c/(2R),sinB=b/(2R),其中R为三角形外接圆的半径,
所以2根号2[a^2/(4R^2)-c^2/(4R^2)]=(a-b)b/(2R)
所以2根号2(a^2-c^2)=2根号2(a-b)b
所以a^2+b^2-c^2=ab,由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/(2ab)=1/2
所以C=60度
（2）由正弦定理得c=2*根号2*sinC=根号6,所以a^2+b^2-ab=c^2=6
因为a^2+b^2-ab>=2ab-ab,所以ab
就是
自己都认为超简单了，干吗还到这里问啊？奇怪。。。。。
（1）∵2√2（sin＾2 A-sin＾2 C）=（a-b）sinB，
∴2R（sin＾2 A-sin＾2 C）=（a-b）sinB，
4R^2（sin＾2 A-sin＾2 C）=2R（a-b）sinB，
（2R sinA）^2-（2R sinC）^2=（a-b）2R sinB，
a^2-c^2=（a-b）b,
a^2-c^2=ab-b^2
c^2=...
全部展开
（1）∵2√2（sin＾2 A-sin＾2 C）=（a-b）sinB，
∴2R（sin＾2 A-sin＾2 C）=（a-b）sinB，
4R^2（sin＾2 A-sin＾2 C）=2R（a-b）sinB，
（2R sinA）^2-（2R sinC）^2=（a-b）2R sinB，
a^2-c^2=（a-b）b,
a^2-c^2=ab-b^2
c^2= a^2 +b^2-ab.
由余弦定理得：c^2= a^2 +b^2-2abcosC,
∴a^2 +b^2-ab= a^2 +b^2-2abcosC,
∴cosC=1/2, ∴C=60°.
（2）∵△ABC外接圆的半径为根号2，
∴当△ABC为正三角形时，△ABC有最大面积。
此时△ABC的边长=2√2*√3/2=√6，
△ABC的最大面积=1/2*√6*√6*√3/2=3√3/2.
收起