在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于点E,CF‖AB交直线ED于F,设CD=x(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由(2)当x取何值时,四边形EACF的面积等于2?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:46:13
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于点E,CF‖AB交直线ED于F,设CD=x(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由(2)当x取何值时,四边形EACF的面积等于2?

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于点E,CF‖AB交直线ED于F,设CD=x(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由(2)当x取何值时,四边形EACF的面积等于2?
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于点E,CF‖AB交直线ED于F,设CD=x
(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由
(2)当x取何值时,四边形EACF的面积等于2?

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于点E,CF‖AB交直线ED于F,设CD=x(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由(2)当x取何值时,四边形EACF的面积等于2?
(1)因为CF‖AB,EF‖AC(两个垂直)
所以四边形AEFC为平行四边形
因为平行四边形EACF为菱形
所以AE=AC=2
AB=√13(勾股定理),BE=√13-2,CD=x,BD=3-x
所以BE/AE=BD/CD
即(√13-2)/2=(3-x)/x
x=6√13/13
(2)S平行四边形EACF=AC*CD=2x
2x=2
x=1