如图,AD是三角形ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证角B与角AHD互补.(2)若角B+2角DGA=180
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 23:31:53
![如图,AD是三角形ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证角B与角AHD互补.(2)若角B+2角DGA=180](/uploads/image/z/14242667-59-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CH%2CG%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%2CAB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94HD%3DBD.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%A7%92B%E4%B8%8E%E8%A7%92AHD%E4%BA%92%E8%A1%A5.%282%29%E8%8B%A5%E8%A7%92B%2B2%E8%A7%92DGA%3D180)
如图,AD是三角形ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证角B与角AHD互补.(2)若角B+2角DGA=180
如图,AD是三角形ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证角B与角AHD互补.(2)若角B+2角DGA=180
如图,AD是三角形ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证角B与角AHD互补.(2)若角B+2角DGA=180
证明:(1)在AB上取一点M,使得AM=AH,连接DM,
∴△AHD≌△AMD,
∴HD=MD,∠AHD=∠AMD,
∵HD=DB,
∴DB=MD,
∴∠DMB=∠B,
∵∠AMD+∠DMB=180°,
∴∠AHD+∠B=180°,
即∠B与∠AHD互补.
(2)由(1)∠AHD=∠AMD,HD=MD,∠AHD+∠B=180°,
∵∠B+2∠DGA=180°,∠AHD=2∠DGA,
∴∠AMD=2∠DGM,
又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM,
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM,即∠DGM=∠GDM,
∴MD=MG,
∴HD=MG,
∵AG=AM+MG,
∴AG=AH+HD.
点评:本题考查了全等三角形的判定及性质,结合了等腰三角形的知识,解决这两问的关键都是通过全等图形的对应边相等、对应角相等,将题目涉及的角或边进行转化.
(1)
证明:
在AB是截取AE=AH,连接DE
∵∠EAD=∠HAD,AE=AH,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AHD(SAS)
∴∠AED=∠AHD,DE=HD
∵HD=BD
∴DE=BD
∴∠B=∠DEB
∵∠DEB+∠AED=180º
∴∠B+∠AHD=180º,即两角互补
(2)无问
(1)在AB上取点E使AH=AE,连接DE
证明△ADH≌△ADE
所以DE=HD=BD,
∠B=∠DEB
又∠AHD=∠DEA
所以∠B与∠AHD互补
(2)∵HD=DE=BD
∴∠B=∠DEG
又∵∠B+2∠DGA=180且在△DEG中,∠B+∠DGA+∠EDG=180
∴∠DGE=∠EDG∴DE=EG
可见:AG=AE+EG=AH+DH
图?????