设A={x丨x²+(2a-3)x-3a=0},B={x丨x²+(a-3)x+a²-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,试求A∪B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:15:42
![设A={x丨x²+(2a-3)x-3a=0},B={x丨x²+(a-3)x+a²-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,试求A∪B](/uploads/image/z/14280986-2-6.jpg?t=%E8%AE%BEA%3D%7Bx%E4%B8%A8x%26%23178%3B%2B%EF%BC%882a-3%EF%BC%89x-3a%3D0%7D%2CB%3D%7Bx%E4%B8%A8x%26%23178%3B%2B%EF%BC%88a-3%29x%2Ba%26%23178%3B-3a%3D0%7D%2C%E8%8B%A5A%E2%89%A0B%2CA%E2%88%A9B%E2%89%A0%E7%A9%BA%E9%9B%86%2C%E8%AF%95%E6%B1%82A%E2%88%AAB)
设A={x丨x²+(2a-3)x-3a=0},B={x丨x²+(a-3)x+a²-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,试求A∪B
设A={x丨x²+(2a-3)x-3a=0},B={x丨x²+(a-3)x+a²-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,试求A∪B
设A={x丨x²+(2a-3)x-3a=0},B={x丨x²+(a-3)x+a²-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,试求A∪B
A∩B≠空集
方程x²+(2a-3)x-3a=0与x²+(a-3)x+a²-3a=0至少有一个公共解
两式相减,得
ax-a^2=0
若a≠0,x=a
若a=0,x∈R,A={x│x^2-3x=0},B={x│x^2-3x=0},A=B
不合题意,舍去
所以若a≠0,x=a是它们的公共解,代入
x²+(2a-3)x-3a=0
解得a=2
于是
A={x丨x²+x-6=0}={2,-3},B={x丨x²-x-2=0}={2,-1}
所以A∪B={-3,-1,2}