已知直线Y=-3X+6与x轴交点为A,与Y轴交点为B,一抛物线Y=ax2+bx+c经过点A,点B及点M(-4,6)1、求此抛物线的解析式 2、求此抛物线顶点P的坐标3、设此抛物线与X轴另一角焦点为C,求四边形ABPC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:14:30
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已知直线Y=-3X+6与x轴交点为A,与Y轴交点为B,一抛物线Y=ax2+bx+c经过点A,点B及点M(-4,6)1、求此抛物线的解析式 2、求此抛物线顶点P的坐标3、设此抛物线与X轴另一角焦点为C,求四边形ABPC的面积
已知直线Y=-3X+6与x轴交点为A,与Y轴交点为B,一抛物线Y=ax2+bx+c经过点A,点B及点M(-4,6)
1、求此抛物线的解析式
2、求此抛物线顶点P的坐标
3、设此抛物线与X轴另一角焦点为C,求四边形ABPC的面积
已知直线Y=-3X+6与x轴交点为A,与Y轴交点为B,一抛物线Y=ax2+bx+c经过点A,点B及点M(-4,6)1、求此抛物线的解析式 2、求此抛物线顶点P的坐标3、设此抛物线与X轴另一角焦点为C,求四边形ABPC的面积
∵y=ax^2+bx+c经过点A(2,0)、B(0,6)、M(-4,6).
∴4a+2b+c=0、c=6、16a-4b+c=6.
将c=6代入到4a+2b+c=0,得:4a+2b+6=0,∴2a+b=-3.
将c=6代入到16a-4b+c=6中,得:16a-4b+6=6,∴b=4a.
将b=4a代入到2a+b=-3中,得:2a+4a=-3,∴a=-1/2,∴b=4×(-1/2)=-2.
∴要求的抛物线方程是:y=-(1/2)x^2-2x+6.
第二个问题:
∵y=-(1/2)x^2-2x+6=-(1/2)(x^2+4x+4)+8=-(1/2)(x+2)^2+8.
∴抛物线顶点P的坐标是(-2,8).
第三个问题:
过P作PD⊥x轴交x轴于D,得:D的坐标是(-2,0).
令y=-(1/2)(x+2)^2+8中的y=0,得:(x+2)^2=16,∴x+2=4,或x+2=-4,
∴x=2,或x=-6.
∴点C的坐标是(-6,0).
∴S(ABPC)
=S(△ABO)+S(BODP)+S(△PCD)
=(1/2)AO×OB+(1/2)(OB+DP)DO+(1/2)DP×CD
=(1/2)×2×6+(1/2)×(6+8)×2+(1/2)×8×4=6+14+16=36.