1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1接上面的OP⊥OQ,若△POQ的面积恰为3倍根号2/4 a,求该椭圆的焦距2.数列{an}和数列{xn}的通项公式分别
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:46:33
![1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1接上面的OP⊥OQ,若△POQ的面积恰为3倍根号2/4 a,求该椭圆的焦距2.数列{an}和数列{xn}的通项公式分别](/uploads/image/z/14303090-2-0.jpg?t=1.%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F6%2By%5E2%2Fa%5E2%3D1%28a%3E0%29%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2Co%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2CP%2CQ%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97OP%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA1%E6%8E%A5%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E7%9A%84OP%E2%8A%A5OQ%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3POQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%81%B0%E4%B8%BA3%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2F4+a%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%84%A6%E8%B7%9D2.%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E5%92%8C%E6%95%B0%E5%88%97%7Bxn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%88%86%E5%88%AB)
1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1接上面的OP⊥OQ,若△POQ的面积恰为3倍根号2/4 a,求该椭圆的焦距2.数列{an}和数列{xn}的通项公式分别
1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1
接上面的
OP⊥OQ,若△POQ的面积恰为3倍根号2/4 a,求该椭圆的焦距
2.数列{an}和数列{xn}的通项公式分别是:
an=根号2×大根号内的1-2n+1/n^2+2n+2,xn=大根号内的(n+1)^2+1 a1a2...an
1)求证|xn|是等比数列
2)记Sn=x1+x2+...+xn,求Sn的表达式
1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1接上面的OP⊥OQ,若△POQ的面积恰为3倍根号2/4 a,求该椭圆的焦距2.数列{an}和数列{xn}的通项公式分别
1、根据题意
可得OP所在的直线方程为y=x
因为OP⊥OQ
所以OQ所在直线的斜率为-1
OQ所在直线方程为y=-x
因为PQ在椭圆上
所以OP所在的直线与椭圆方程联立
可得P点
OQ所在的直线与椭圆方程联立
可得Q点
将y=x代入x²/6+y²/a²=1
x²/6+x²/a²=1
解得x=√(6a²/(a²+6))
y=x=√(6a²/(a²+6))
OP=√(12a²/(a²+6))
同理得OQ=√(12a²/(a²+6))
△POQ的面积=1/2*OP*OQ=6a²/(a²+6)=3a√2/4
化简得a²-4√2a+6=0
a=√2或a=3√2
因为焦点在x轴上
所以a²<6
a=√2符合
c²=6-2=4
焦距2c=4
2、
(1)|xn|=|√((n+1)^2+1) a1a2...an|
|x(n+1)|=|√((n+2)^2+1) a1a2...anan+1|
|x(n+1)|/|xn|=|√((n+2)^2+1) a1a2...anan+1|/|√((n+1)^2+1) a1a2...an|
=|√((n+2)^2+1)/(n+1)^2+1) a(n+1)|
a(n+1)= √2√(1-(2(n+1)+1)/((n+2)²+1))
|√((n+2)^2+1)/(n+1)^2+1) a(n+1)|=| √2√((n+2)²+1)-2(n+1)+1)/ (n+1)^2+1)|
=|√2√(n²+2n+2)/ (n²+2n+2)|=√2=q
所以|xn|是公比为√2的等比数列
(2) Sn=x1+x2+...+xn即等比数列求和
Sn=x1(1-q^n)/(1-q)
a 1=√2×√(1-(2*1+1)/(1^2+2*1+2))=2/5
x1=√((1+1)^2+1) a1=2√5/5
Sn=x1(1-q^n)/(1-q)
=(2√5/5)*(1-(√2)^n)/(1-√2)
=(2√5/5)*(√2+1)* ((√2)^n-1)