已知集合A={X丨-2≤x≤5},B={x丨m+1≤x≤2m-1}.(1)若B包含于A,求实数m的取值范围;(2)若x∈Z,求A的非空真子集的个数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:18:00
![已知集合A={X丨-2≤x≤5},B={x丨m+1≤x≤2m-1}.(1)若B包含于A,求实数m的取值范围;(2)若x∈Z,求A的非空真子集的个数.](/uploads/image/z/14303871-63-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7BX%E4%B8%A8-2%E2%89%A4x%E2%89%A45%7D%2CB%3D%7Bx%E4%B8%A8m%2B1%E2%89%A4x%E2%89%A42m-1%7D.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5B%E5%8C%85%E5%90%AB%E4%BA%8EA%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5x%E2%88%88Z%2C%E6%B1%82A%E7%9A%84%E9%9D%9E%E7%A9%BA%E7%9C%9F%E5%AD%90%E9%9B%86%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0.)
已知集合A={X丨-2≤x≤5},B={x丨m+1≤x≤2m-1}.(1)若B包含于A,求实数m的取值范围;(2)若x∈Z,求A的非空真子集的个数.
已知集合A={X丨-2≤x≤5},B={x丨m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B包含于A,求实数m的取值范围;
(2)若x∈Z,求A的非空真子集的个数.
已知集合A={X丨-2≤x≤5},B={x丨m+1≤x≤2m-1}.(1)若B包含于A,求实数m的取值范围;(2)若x∈Z,求A的非空真子集的个数.
那我就直接上第二题啦:
如果x∈Z,那么A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}
集合A元素的个数是8
因为每个元素都两种可能(参加或者不参加A的子集)
所以A的所以子集的个数是2^8
非空真集子的个数就是2^8-2=254
(1)
A={x|-2≤x≤5}
B={x|m+1≤x≤2m-1}
若B包含于A
则2m-1≤5且m+1≥-2或m+1>2m-1(这时B是空集)
所以-3≤m≤3或m<2
取并集得m≤3
即实数m的取值范围是{m|m≤3}
(2)
若x∈Z
则A={x|-2≤x≤5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5}
有...
全部展开
(1)
A={x|-2≤x≤5}
B={x|m+1≤x≤2m-1}
若B包含于A
则2m-1≤5且m+1≥-2或m+1>2m-1(这时B是空集)
所以-3≤m≤3或m<2
取并集得m≤3
即实数m的取值范围是{m|m≤3}
(2)
若x∈Z
则A={x|-2≤x≤5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5}
有8个元素
所以A的非空真子集的个数是2^8-2=254个
因为对于集合A={a1,a2,...,an}有n个元素
子集个数是2^n(可以用排列组合的知识证明,这里简单说明一下,因为有n个元素,每个元素可以有两种选择,属于子集或不属于子集,那么根据排列组合的知识,子集的个数是2^n)
真子集的个数是2^n-1
非空真子集的个数是2^n-2个
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
收起
M+1≤-2 M≤-3
-2≤2m-1 -1≤2M 0.5≤M
M+1≤5 M≤4
5≤2m-1 3≤2M 1.5≤M
不好输不解了!
(1)若B包含于A,求实数m的取值范围;
m+1≥-2 m≥-3
2m-1≤5 m≤3
所以实数m的取值范围 -3≤m≤3
(2)若x∈Z
x= -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
共8个元素,组成的非空真子集的个数=2^8-2=254
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O