作业帮若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y属于R),则下列等式不衡成立的是A f（0)=0 B f(3）=3f(1) C f(0.5）=0.5f(1) D f（-x)f(x)小于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:02:52
若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y属于R),则下列等式不衡成立的是A f（0)=0 B f(3）=3f(1) C f(0.5）=0.5f(1) D f（-x)f(x)小于0
若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y属于R),则下列等式不衡成立的是
A f（0)=0 B f(3）=3f(1) C f(0.5）=0.5f(1) D f（-x)f(x)小于0
若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y属于R),则下列等式不衡成立的是A f（0)=0 B f(3）=3f(1) C f(0.5）=0.5f(1) D f（-x)f(x)小于0
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+f(1)=3f(1)
f(1)=f(0.5+0.5)=2f(0.5)
f(0.5)=0.5f(1)
f(0)=f((-x)+f(x))=f(-x)+f(x)=0
f(-x)=-f(x)
f（-x)f(x)=-(f(-x))^2
取函数f(x)=x代入即可以得出结果
令：y=x=0,则：f(0)=0;
令：y=-x,则：f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)是R上的奇函数。
而D选项为偶函数，故排除它。
答案选：D（此外，做选择题能举特例最好就举，以节约时间）
选ABC
A、令x=0、y=0，代入已知等式可得f(0)=0
B、令x=1、y=1，代入已知等式可得f(1+1)= f(1) +f(1)，即f(2）=2f(1)
再令x=2、y=1，代入已知等式可得f(2+1)= f(2) +f(1)，即f(3）=f(2)+ f(1)，将上一步求出的f(2）=2f(1)代入即得f(3）=3f(1)。
C、令x=0.5、y=0.5，代...
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选ABC
A、令x=0、y=0，代入已知等式可得f(0)=0
B、令x=1、y=1，代入已知等式可得f(1+1)= f(1) +f(1)，即f(2）=2f(1)
再令x=2、y=1，代入已知等式可得f(2+1)= f(2) +f(1)，即f(3）=f(2)+ f(1)，将上一步求出的f(2）=2f(1)代入即得f(3）=3f(1)。
C、令x=0.5、y=0.5，代入已知等式可得f(0.5+0.5)= f(0.5) +f(0.5)，即f(1）=2f(0.5)，即f(0.5）=0.5f(1)
D、令y= -x，代入已知等式可得f(x-x)= f(x) +f(-x)，即f(0）= f(x) +f(-x)，前面已求出f(0)=0，所以
f(x) +f(-x)=0，即f(-x)= -f(x)
从而f（-x)f(x)= -f(x) *f(x)= -f²(x)≤0
只在x=0时取等号，也就是说
当x=0时，f（-x)f(x)=0
当x≠0时，f（-x)f(x)<0
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