设f(x)=ax的平方+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4,求f(2)的取值范围已知解法:f(-1)=a-b,f(1)=a+b,则1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,f(2)=4a+2b,设f(2)=xf(-1)+yf(1),即4a+2b=xa+xb+ya+yb,亦即x+y=4,y-x=2,两式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:43:11
![设f(x)=ax的平方+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4,求f(2)的取值范围已知解法:f(-1)=a-b,f(1)=a+b,则1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,f(2)=4a+2b,设f(2)=xf(-1)+yf(1),即4a+2b=xa+xb+ya+yb,亦即x+y=4,y-x=2,两式](/uploads/image/z/14563777-49-7.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%3Dax%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bbx%2C%E4%B8%941%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ef%28-1%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%2C2%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ef%281%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E4%2C%E6%B1%82f%282%29%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%A7%A3%E6%B3%95%EF%BC%9Af%28-1%29%3Da-b%2Cf%281%29%3Da%2Bb%2C%E5%88%991%E2%89%A4a-b%E2%89%A42%2C2%E2%89%A4a%2Bb%E2%89%A44%2Cf%282%29%3D4a%2B2b%2C%E8%AE%BEf%282%29%3Dxf%28-1%29%2Byf%281%29%2C%E5%8D%B34a%2B2b%3Dxa%2Bxb%2Bya%2Byb%2C%E4%BA%A6%E5%8D%B3x%2By%3D4%2Cy-x%3D2%2C%E4%B8%A4%E5%BC%8F)
设f(x)=ax的平方+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4,求f(2)的取值范围已知解法:f(-1)=a-b,f(1)=a+b,则1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,f(2)=4a+2b,设f(2)=xf(-1)+yf(1),即4a+2b=xa+xb+ya+yb,亦即x+y=4,y-x=2,两式
设f(x)=ax的平方+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4,求f(2)的取值范围
已知解法:f(-1)=a-b,f(1)=a+b,则1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,f(2)=4a+2b,设f(2)=xf(-1)+yf(1),即4a+2b=xa+xb+ya+yb,亦即x+y=4,y-x=2,两式联立,可得x=1,y=3.
又f(-1)∈[1,2],f(1)∈[2,4],所以f(2)∈[1+2*3,2+4*3]=[7,14]
为什么不能直接用不等式做?
如:1〈=a-b〈=2
2〈=a+b〈=4
得出:6〈=4a〈=12
0〈=2b〈=3
从而f(2)=4a+2b
就会大于等于6,小于等于15
第二种解法错在哪里?
设f(x)=ax的平方+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4,求f(2)的取值范围已知解法:f(-1)=a-b,f(1)=a+b,则1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,f(2)=4a+2b,设f(2)=xf(-1)+yf(1),即4a+2b=xa+xb+ya+yb,亦即x+y=4,y-x=2,两式
4a取6时2b不能同时取0
第二种是小于等于15,大于等于6,是[6,15]不是[7,14]
用数形结合就能明白。
举个例子:如果x<100,那么x<200也是正确的,就变得不准确而已。
你要注意,a和b的取值是有关联的
a确定了之后,才能确定b的取值
也就是说
a取最值的时候
b不一定可以取最值
比如说
a=1.5时,若b取0 则f(1)=1.5 不满足大于2的条件