已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(-x)+f(x)的值.(2)若f(-3)=a,用a表示f(12)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:55:29
![已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(-x)+f(x)的值.(2)若f(-3)=a,用a表示f(12)](/uploads/image/z/14566858-34-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87x%2Cy%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29.%281%29%E6%B1%82f%28-x%29%2Bf%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28-3%29%3Da%2C%E7%94%A8a%E8%A1%A8%E7%A4%BAf%2812%EF%BC%89)
已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(-x)+f(x)的值.(2)若f(-3)=a,用a表示f(12)
已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(-x)+f(x)的值.(2)若f(-3)=a,用a表示f(12)
已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(-x)+f(x)的值.(2)若f(-3)=a,用a表示f(12)
(1)令x=y=0 ∵对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y) ∴f(0)=2f(0) ∴f(0)=0
令y=﹣x ∴f(x-y)=f(x)+f(﹣x) ∴f(x)+f(﹣x) =f(0)=0
(2)f(12)=f(6+6)=2f(6)=4f(3)
由(1)知:f(3)=﹣f(﹣3)=﹣a ∴f(12)=﹣4a