在矩形ABCD中,AB=2AD,E是AB的中点,沿DE将△ADE折起.(1)如果二面角A-DE-C是直二面角,求证:AB=AC(2)如果AB=AC,求证:平面ADE ⊥平面BCDE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:36:41
在矩形ABCD中,AB=2AD,E是AB的中点,沿DE将△ADE折起.(1)如果二面角A-DE-C是直二面角,求证:AB=AC(2)如果AB=AC,求证:平面ADE ⊥平面BCDE
在矩形ABCD中,AB=2AD,E是AB的中点,沿DE将△ADE折起.(1)如果二面角A-DE-C是直二面角,求证:AB=AC
(2)如果AB=AC,求证:平面ADE ⊥平面BCDE
在矩形ABCD中,AB=2AD,E是AB的中点,沿DE将△ADE折起.(1)如果二面角A-DE-C是直二面角,求证:AB=AC(2)如果AB=AC,求证:平面ADE ⊥平面BCDE
第二问反之
证明:(1) 连D.E取DE中点F,因为三角形AED是等腰直角三角形,所以AF垂直DE 又因为二面角A-DE-C是直二面角,所以AF垂直面ABCD 由勾股定理得AB^2=AF^2+BF^2 AC^2=AF^2+FC^2 在平面BCD中易得FC=FB 又因为AF=AF 所以AB=AC
(2) 过A做AH垂直底面BCD于H点,因为AB=A...
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证明:(1) 连D.E取DE中点F,因为三角形AED是等腰直角三角形,所以AF垂直DE 又因为二面角A-DE-C是直二面角,所以AF垂直面ABCD 由勾股定理得AB^2=AF^2+BF^2 AC^2=AF^2+FC^2 在平面BCD中易得FC=FB 又因为AF=AF 所以AB=AC
(2) 过A做AH垂直底面BCD于H点,因为AB=AC 易知H点在直线NM上 (NM分别为AD.BC的中点) 又由翻折可知H在直线AF上,所以H与F重合 因为AF垂直面ABCD ,所以平面ADE ⊥平面BCDE
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