作业帮正方体ABCD-A1B1C1D1中,求①A1B与B1C所成的角.②A1B与平面A1B1CD所成的角.第一问我算出来了是60°,第二问用空间向量-法向量来求,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:58:56
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求①A1B与B1C所成的角.②A1B与平面A1B1CD所成的角.第一问我算出来了是60°,第二问用空间向量-法向量来求,
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求
①A1B与B1C所成的角.
②A1B与平面A1B1CD所成的角.
第一问我算出来了是60°,第二问用空间向量-法向量来求,
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求①A1B与B1C所成的角.②A1B与平面A1B1CD所成的角.第一问我算出来了是60°,第二问用空间向量-法向量来求,
建立空间直角坐标系（D为原点）,设正方体边长为a,可得到各点坐标.A1B=（0,a,-a）（U-know~）,设平面A1B1CD法向量n=(x,y,z),由法向量n垂直于向量DC和向量B1C,可列方程组,解不定方程组并取n=(a,0,-a).然后cos α=（n·A1B）/(|n|*|A1B|)的绝对值,就可以求出α=60°.
注：其实C1B就是平面A1B1CD的法向量
第一问我觉得你可以将A1B平移到D1C，然后连接D1B1,那么三角形D1B1C为正三角形，所以成角为60
2 第二问么就以D为坐标原点吧边长为一个单位，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，那么得DA1为（1，0，1），A1C为（-1，1，-1），A1B1为（0，1，0）设该平面的法向量为n为（x,y,z)那么因为垂直，所以与三个向量乘积为0，联立的，档x等于1时，z等于-1，y等于0，...
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第一问我觉得你可以将A1B平移到D1C，然后连接D1B1,那么三角形D1B1C为正三角形，所以成角为60
2 第二问么就以D为坐标原点吧边长为一个单位，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，那么得DA1为（1，0，1），A1C为（-1，1，-1），A1B1为（0，1，0）设该平面的法向量为n为（x,y,z)那么因为垂直，所以与三个向量乘积为0，联立的，档x等于1时，z等于-1，y等于0，A1B所以鱼平面所成的角为sin
1°转化成平面的法向量，与斜线的方向向量所成角的余角，或补角的余角。即用公式sin<向量n，向量b>=|n·b|/|n||b|.
2°转化成斜线的方向向量, 与斜线射影方向向量所成角，或补角。即用公式cos<向量a，向量a′>=(a·a′)/|a|| a′|
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