y=2x+2+√(1-x)的单调性如题,还要详细证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:45:49
![y=2x+2+√(1-x)的单调性如题,还要详细证明](/uploads/image/z/14657135-23-5.jpg?t=y%3D2x%2B2%2B%E2%88%9A%281-x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%A6%82%E9%A2%98%EF%BC%8C%E8%BF%98%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%81%E6%98%8E)
y=2x+2+√(1-x)的单调性如题,还要详细证明
y=2x+2+√(1-x)的单调性
如题,还要详细证明
y=2x+2+√(1-x)的单调性如题,还要详细证明
∵y=2x+2+√(1-x),∴y′=2+(1/2)(1-x)′/√(1-x)=2-1/[2√(1-x)].
令y′>0,得:2-1/[2√(1-x)]>0,∴4√(1-x)-1>0,∴√(1-x)>1/4,
∴1-x>1/16,∴x<1-1/16=15/16.
∴函数在区间(-∞,15/16)上单调递增.
考虑到函数的定义域,有:1-x≧0,∴x≦1.
∴函数在区间(15/16,1]上单调递减.
综上所述,得:函数在区间(-∞,15/16)上单调递增,在区间(15/16,1]上单调递减.