在X属于[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=3x/2+3/2x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x属于[1/2,2]上的最大值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:13:08
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在X属于[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=3x/2+3/2x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x属于[1/2,2]上的最大值是
在X属于[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=
3x/2+3/2x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x属于[1/2,2]上的最大值是
在X属于[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=3x/2+3/2x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x属于[1/2,2]上的最大值是
当x>0时
g(x)=3x/2+3/(2x)≥2*√【(3x/2)*3/(2x)】=3
取得最小值的条件是3x/2=3/(2x),得x=1(x=-1不取)
而x=1在区间【1/2,2】之间,所以g(x)在定义区间上的最小值为3,最小值点坐标是(1,3)
所以,f(x)=(x+p/2)^2-p^2/4+q,
在定义区间【1/2,2】上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=3x/2+3/2x在同一点取得最小值
1、x=-p/2∈【1/2,2】,即p∈【-4,-1】时,取得最小值为-p^2/4+q=3
此时x=-p/2=1取得,即p=-2,所以q=4
此时在区间【1/2,2】的最大值是当x=2时取得,即f(x)max=f(2)=4
2、当x=-p/2<1/2,即p>-1时,在【1/2,2】是单调递增的,所以在x=1/2上取得最小值,明显在x=1处有最小值不符
3、当x=-p/2>2,即p<-4时,在【1/2,2】是单调递减的,所以在x=2上取得最小值,明显在x=1处有最小值不符
故只有p=-2,q=4符合题意 ,f(x)在区间【1/2,2】上的最大值是4
楼上的真强啊,正解。顶!