(1-x)+(1-x)²+...+(1-x)^10的展开式中x²的系数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:23:28
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(1-x)+(1-x)²+...+(1-x)^10的展开式中x²的系数是多少?
(1-x)+(1-x)²+...+(1-x)^10的展开式中x²的系数是多少?
(1-x)+(1-x)²+...+(1-x)^10的展开式中x²的系数是多少?
这么解
x^2前面的系数是
C(2)2+C(3)2+C(4)2+C(5)2+...C(10)2 (其中括号里面的数字表示下标,外边那个2是上标)
=1+3*2/2+4*3/2+5*4/2+...+10*9/2
=168
因此 其前面系数是168
对的话 给最佳哦
这个可以看成的以1-x为首项、以q=1-x为公比的等比数列,则这个式子的和是:[(1-x)-(1-x)^11]/[1-(1-x)]=[(1-x)+(x-1)^11]/(x),最后x²项的系数就是(x-1)^11的展开式中x³的系数,答案是:C(3,11)=165
165
-10!/2
(1-x)的二次方展开式中x平方的系数为1,相应的三次方中x平方的系数为3,依次系数为6、10、15、21、28、36、45,且均为正值,则上述相加为165.即,上述式子展开式中x平方的系数为165.