急1. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OF垂直于AD,AE垂直于BD,E,F为垂足,且3BE:=DE,OF=4求:(1)∠ADB的度数(2)AE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:43:44
![急1. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OF垂直于AD,AE垂直于BD,E,F为垂足,且3BE:=DE,OF=4求:(1)∠ADB的度数(2)AE的长](/uploads/image/z/14978025-9-5.jpg?t=%E6%80%A51.+++++++++%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2COF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAD%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%2CE%2CF%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2C%E4%B8%943BE%3A%3DDE%2COF%3D4%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0ADB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89AE%E7%9A%84%E9%95%BF)
急1. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OF垂直于AD,AE垂直于BD,E,F为垂足,且3BE:=DE,OF=4求:(1)∠ADB的度数(2)AE的长
急
1. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OF垂直于AD,AE垂直于BD,E,F为垂足,且3BE:=DE,OF=4
求:(1)∠ADB的度数(2)AE的长
急1. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,OF垂直于AD,AE垂直于BD,E,F为垂足,且3BE:=DE,OF=4求:(1)∠ADB的度数(2)AE的长
图中的E,F位置反了
因为ABCD是矩形
所以OA=OB=OD=1/2BD
角BAD=90度
因为3BE=DE
所以BE=1/4BD
所以BE=1/2OB
因为OB=OE+BE
所以OE=BE
因为AE垂直BD于E
所以角OEA=角BEA
因为AE=AE
所以三角形OEA和三角形BEA全等(SAS)
所以OA=AB
所以OA=OB=AB
所以三角形OAB是等边三角形
所以角OBA=60度
因为角OBA+角BAD+角ADB=180度
所以角ADB=180-90-60=30度
所以角ADB=30度
(2)因为角ADB=30度
因为OF垂直AD于F
所以角OFD=90度
所以OF=1/2OD
因为OF=4
所以OB=OA=OD=2OF=8
因为三角形OAB是等边三角形
所以角AOE=60度
角AEO=90度(已证)
所以角OAE=30度
所以OE=1/2OA=4
AE=根号(OA^2-OE^2)=根号(8^2-4^2)=4倍根号3
图中的E、F位置搞错了吧。
(1)由3BE=DE得E是OB中点,又AE垂直于BD,所以OA=AB,于是2AB=AC=BD,
所以∠ADB=30度。
(2)OA=OB=AB=OD=8,AE=4根号3
你确定你没打错题目,不是AF垂直OD,AE垂直于OE
图中的E、F位置错了。
(1)由3BE=DE得E是OB中点,又AE垂直于BD,所以OA=AB,于是2AB=AC=BD,
所以∠ADB=30度
(2)在直角三角形DOF中,∠ADB=30度
所以OD=2OF=8
所以DF=根号8^2-4^2=根号48=4根号3
所以AD=2DF=8根号3
在直角三角形ADE中,∠ADB=30度
∠ADE...
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图中的E、F位置错了。
(1)由3BE=DE得E是OB中点,又AE垂直于BD,所以OA=AB,于是2AB=AC=BD,
所以∠ADB=30度
(2)在直角三角形DOF中,∠ADB=30度
所以OD=2OF=8
所以DF=根号8^2-4^2=根号48=4根号3
所以AD=2DF=8根号3
在直角三角形ADE中,∠ADB=30度
∠ADE的正切=AE:AD=AE:8根号3=根号3/3
所以AE=8
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