如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F.【1】判断DF与圆O的位置关系,并证明你的结论;【2】过F作FH垂直于BC于H,若等边三角形ABC的边长为8,求AF,F
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:53:53
![如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F.【1】判断DF与圆O的位置关系,并证明你的结论;【2】过F作FH垂直于BC于H,若等边三角形ABC的边长为8,求AF,F](/uploads/image/z/14991131-11-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E4%BB%A5%E8%BE%B9BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%B8%8E%E8%BE%B9AB%2CAC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8ED+%2CE%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAC%E4%BA%8EF.%E3%80%901%E3%80%91%E5%88%A4%E6%96%ADDF%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9B%E3%80%902%E3%80%91%E8%BF%87F%E4%BD%9CFH%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBC%E4%BA%8EH%2C%E8%8B%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA8%2C%E6%B1%82AF%2CF)
如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F.【1】判断DF与圆O的位置关系,并证明你的结论;【2】过F作FH垂直于BC于H,若等边三角形ABC的边长为8,求AF,F
如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F.
【1】判断DF与圆O的位置关系,并证明你的结论;
【2】过F作FH垂直于BC于H,若等边三角形ABC的边长为8,求AF,FH的长.
如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F.【1】判断DF与圆O的位置关系,并证明你的结论;【2】过F作FH垂直于BC于H,若等边三角形ABC的边长为8,求AF,F
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、所以:DF是圆O的切线.(2)、因为△AOD是等边三角形所以:AD=AO=(1/
1。EF与圆O相切
∵△ABC是等边△ ∴∠A=∠C=60°
又∵OE=OC ∴△DEC是等边△ ∴∠DEC=60° ∴∠DEC=∠A ∴AB∥DE ∴∠AFE=∠OEF
又∵EF⊥AB ∴∠AFE=90° ∴EF与圆O相切。
2。∵BC是圆O直径 ∴∠BEC=90°∴BE⊥AC
又∵△ABC是等边△ ∴E为AC中点
又∵△ABC...
全部展开
1。EF与圆O相切
∵△ABC是等边△ ∴∠A=∠C=60°
又∵OE=OC ∴△DEC是等边△ ∴∠DEC=60° ∴∠DEC=∠A ∴AB∥DE ∴∠AFE=∠OEF
又∵EF⊥AB ∴∠AFE=90° ∴EF与圆O相切。
2。∵BC是圆O直径 ∴∠BEC=90°∴BE⊥AC
又∵△ABC是等边△ ∴E为AC中点
又∵△ABC的边长为8 ∴AE=CE=1∕2×8=4
又∵EF是圆O切线 ∴∠FED=90°
又∵△OEC是等边△ ∴∠DEC=60° ∴∠AEF=180°-90°-60°=30°
又∵EF⊥AB ∴∠AFE=90°
在RT△AEF中 AF=AE∕2=2 ∴BF=8-2=6
∵△ABC是等边△ ∴∠ABC=60° ∴∠FHB=90° ∴BFH=108°-90°-60°=30°
在RT△BFH中 BH=BF∕2=3 ∴FH=√6方-3方=3√3
又∵HM=√5∕3×FH ∴FM=3√3+√15
收起
(1)DF是⊙O的切线
连接OD
∵ OB=OD, ∠ABC=60°
△OBD是等边三角形
∠BDO=60°
又∵ ∠A=60° ,DF⊥AC
∠ADF=30°
∴ ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°
∴ OD⊥DF,即:DF是⊙O的切线
(2)
△OBD是等边三角形...
全部展开
(1)DF是⊙O的切线
连接OD
∵ OB=OD, ∠ABC=60°
△OBD是等边三角形
∠BDO=60°
又∵ ∠A=60° ,DF⊥AC
∠ADF=30°
∴ ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°
∴ OD⊥DF,即:DF是⊙O的切线
(2)
△OBD是等边三角形
BD=OB=BC/2=2
AD=AB-BD=4-2=2
AF=AD*sinA=2*cos60°=1
CF=AC-AF=3
FH=CF*sin∠ACB=3*sin60°=3√3 /2
收起
解:(1)相切,理由如下:
连接OD,
由OD=OB,且∠B为60度,可得△ODB也是等边三角形.
所以∠DOB=60 度,则OD//CA,
所以OD⊥DF,所以OD是圆O的切线
(2)因为BD=BO=1/2BC=2,所以AD=2,
故可得AF=1,CF=3
所以FH=3/2倍根号3