计算：（2+1）（2²+1）（2^4+1） (2^8+1) ...( 2^256+1)每一步这么做的原因 答得好有加分

计算：（2+1）（2²+1）（2^4+1） (2^8+1) ...( 2^256+1)每一步这么做的原因 答得好有加分
计算：（2+1）（2²+1）（2^4+1） (2^8+1) ...( 2^256+1)
每一步这么做的原因 答得好有加分

计算：（2+1）（2²+1）（2^4+1） (2^8+1) ...( 2^256+1)每一步这么做的原因 答得好有加分
本题直接算显然不太可能,因为一共有256项,思路：如果能找到办法将256个项减小,则可计算了
.根据(a-b)(a+b)=a²-b²可知,该公式和本题有相似之处,又观察到：(a²-b²)(a²+b²)=a^4-b^4,依次相乘,可减小项数.

S=（2+1）（2²+1）（2^4+1） (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
(2-1)S=(2-1)（2+1）（2²+1）（2^4+1） (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
(2-1)S=（2²-1）（2²+1）（2^4+1） (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
(2-1)S=（2^4-1）(2^4+1） (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
.
(2-1)S=( 2^256-1)( 2^256+1)=2^512+1
S=2^512+1

一个数乘以1仍是其本身
故原式=（2-1）×（2+1）×（2²+1）×……×（2^256+1）
=（2²-1）×（2²+1）×（2^4+1）×……×（2^256+1）
=……
=2^512-1
有个公式叫平方差公式你知道吧