已知函数f(x)=sinx^2+asinxcosx+bcosx^2,且f(0)=3,f(π/6)=(5+根号3)/21.求该函数的最小正周期及单调递减区间2.函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 10:06:01
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已知函数f(x)=sinx^2+asinxcosx+bcosx^2,且f(0)=3,f(π/6)=(5+根号3)/21.求该函数的最小正周期及单调递减区间2.函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到?
已知函数f(x)=sinx^2+asinxcosx+bcosx^2,且f(0)=3,f(π/6)=(5+根号3)/2
1.求该函数的最小正周期及单调递减区间
2.函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到?
已知函数f(x)=sinx^2+asinxcosx+bcosx^2,且f(0)=3,f(π/6)=(5+根号3)/21.求该函数的最小正周期及单调递减区间2.函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到?
∵f(0)=sin²0+asin0cos0+bcos²0=b=3 ∴b=3
∵f(π/6)=sin²π/6+asinπ/6cosπ/6+bcos²π/6=1/4+a√3/4+3×3/4=5/2+a√3/4=(5+√3)/2
∴b=2
∴f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=1+sin2x+2cos²x=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2
1、T=2π/2=π
当2x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]即x∈[kπ+π/4,kπ+3π/4]时,f(x)单调递减
2、先将y=sinx沿x轴方向缩小2倍(得:y=sin2x),再沿x轴方向向左平移π/4个单位(得:y=sin(2x+π/4));再沿y轴方向扩大√2倍(得:y=√2sin(2x+π/4));最后再沿y轴方向向上平移2个单位(得:y=√2sin(2x+π/4)+2)
分别cosx和SiNx 0:00泰勒展开。
考虑x ^ 5无穷顺序相同的,按照原来的公式,我们只需要近似展开如下:
cosx = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/24 + O (X ^ 4)
氮化硅= xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 + O(x ^ 5)
原代入,我们
F(X)= X- [A + B(1-x ^ 2/2 + x ^ 4/2...
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分别cosx和SiNx 0:00泰勒展开。
考虑x ^ 5无穷顺序相同的,按照原来的公式,我们只需要近似展开如下:
cosx = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/24 + O (X ^ 4)
氮化硅= xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 + O(x ^ 5)
原代入,我们
F(X)= X- [A + B(1-x ^ 2/2 + x ^ 4/24 + O(X ^ 4))] * [xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 + O(x ^ 5)] /> =(1-AB)* X - (A / 6 + 2B / 3)* X ^ 3 +(a/120 + 2b/15)* X ^ 5 + O(x ^ 5)
/> ,1-ab的= 0,/ 6 + 2b的/ 3 = 0,a/120 + 2b/15≠0。的
的解决办法是,为a = 4/3,= -1 / 3。
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