求具有以下性质的一切三位数A,用A的数码的各种重排所得到的一切数的算术平均值仍等于A

求具有以下性质的一切三位数A,用A的数码的各种重排所得到的一切数的算术平均值仍等于A
求具有以下性质的一切三位数A,用A的数码的各种重排所得到的一切数的算术平均值仍等于A

求具有以下性质的一切三位数A,用A的数码的各种重排所得到的一切数的算术平均值仍等于A
设个位x,十位y,百位z,则A=x+10y+100z
排列方法有zyx,zxy,xyz,xzy,yxz,yzx.(记得十位数乘以10百位数乘以100)
200z+200y+200x+20x+20y+20z+2x+2y+2z=6A
即222x+222y+222z=6x+60y+600z
即111x+111y+111z=3x+30y+300z
即108x+81y-189z=0即4x+3y-7z=0
因为0＜z=(4x+3y)/7＜10且是整数,所以z=1, x=1,y=1
A=111