作业帮如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,BO⊥AC,垂足为点O．过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B、P两点间的距离为x． （1）如图2,如果四边形ABPQ是平行四边形,求x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:28:07
如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,BO⊥AC,垂足为点O．过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B、P两点间的距离为x． （1）如图2,如果四边形ABPQ是平行四边形,求x的值
如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,BO⊥AC,垂足为点O．过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B、P两点间的距离为x． （1）如图2,如果四边形ABPQ是平行四边形,求x的值； （2）过点Q作直线BC的垂线,垂足为点R,当x为何值时,△PQR∽△CBO?（3）设△AOQ的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出函数的定义域．
如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,BO⊥AC,垂足为点O．过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B、P两点间的距离为x． （1）如图2,如果四边形ABPQ是平行四边形,求x的值
（1）∵AB=BC=5,AC=6,BO⊥AC,
∴OA=OC=
1
2
AC=3,
∵四边形ABPQ是平行四边形,
∴AQ∥BC,AQ=BP,
∴AQ：CP=OA：OC=1,
∴AQ=CP,
∴BP=CP=
1
2
BC=2.5,
∴x=2.5；
（2）当x=0或5时,易得△PQR∽△CBO,
当x≠0或5时,
∵BO⊥AC,QR⊥BC,
∴∠BOC=∠QRP=90°,
当∠C=∠QPR时,△PQR∽△CBO,
∴OP=OC=3,QP：BC=QR：OB,
∵AE∥BC,OB=4,
∴△AOQ∽△COP,
∴OQ：OP=OA：OC=1,
∵QP=6,
∴QR=
QP•OB
BC
=
6×4
5
=
24
5
,
过点O作OK⊥BC,垂足为K,
∴
OK
QR
=
OP
QP
=
1
2
,
∴OK=
12
5
,
∴PK=
9
5
,
∴PC=
18
5
,
∴BP=
7
5
；
∴当x=0、5或
7
5
时,△PQR∽△CBO．
（3）∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠C,∠AOQ=∠COP,
∵OA=OC,
∴△AOQ≌△COP,
∴S△AOQ=S△COP=y,
∵OK=
12
5
,
∴y=S△COP=
PC•OK
2
=
12
5
(5-x)
2
=6-
6
5
x（0≤x＜5）．