已知f(x)=根号3sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(-x)的单增区间为______
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:54:26
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已知f(x)=根号3sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(-x)的单增区间为______
已知f(x)=根号3sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(-x)
的单增区间为______
已知f(x)=根号3sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(-x)的单增区间为______
f(x)=(√3)sin(ωx)+cos(ωx)
f(x)=(1/2){[(√3)/2]sin(ωx)+(1/2)cos(ωx)}
f(x)=(1/2)[cos(π/6)sin(ωx)+sin(π/6)cos(ωx)]
f(x)=(1/2)sin(ωx+π/6)
下面就有些麻烦了.
题目说:y=f(x)的图像与y=2的两个相邻交点……
可是……:y=f(x)=(1/2)sin(ωx+π/6),
上述函数的最大值是1/2、最小值是-1/2,也就是|y|≤1/2,
不可能与y=2有交点啊!
应该是:y=f(x)的图像与y=0的两个相邻交点……吧?
如果是的话,就能解了.
继续写:
解(续前):
y=f(x)=(1/2)sin(ωx+π/6)
令:y=0,有:
(1/2)sin(ωx+π/6)=0
sin(ωx+π/6)=0
有:ωx+π/6=2kπ、ωx+π/6=2kπ+π,其中:k=0、±1、±2、±3、……,下同
解得:x1=(2kπ-π/6)/ω、x2=(2kπ+5π/6)/ω
令:k=0,有:x1=-π/(6ω)、x2=5π/(6ω)
依题意和已知:5π/(6ω)-[-π/(6ω)]=π
即:5+1=6ω
解得:ω=1
代入f(x),有:f(x)=(1/2)sin(x+π/6)
f(-x)=(1/2)sin(π/6-x)
f'(-x)=-(1/2)cos(π/6-x)=-(1/2)cos(x-π/6-x)
令:f'(x)>0,即:-(1/2)cos(x-π/6)>0
cos(x-π/6)<0
有:2kπ+π/2<x-π/6<2kπ+3π/2
解得:2kπ+2π/3<x<2kπ+5π/3
即:f(x)的单调增区间是:x∈(2kπ+2π/3,2kπ+5π/3),其中:k=0、±1、±2、±3、…….