设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),又当x∈[-1,1] f(x)=x³,则当x∈[1.5]时 f(x)的解析式是?急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 06:56:51
![设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),又当x∈[-1,1] f(x)=x³,则当x∈[1.5]时 f(x)的解析式是?急](/uploads/image/z/15222867-51-7.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%2B2%29%3D-f%28x%29%2C%E5%8F%88%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-1%2C1%5D+f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23179%3B%2C%E5%88%99%E5%BD%93x%E2%88%88%5B1.5%5D%E6%97%B6+f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E6%98%AF%3F%E6%80%A5)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),又当x∈[-1,1] f(x)=x³,则当x∈[1.5]时 f(x)的解析式是?急
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),又当x∈[-1,1] f(x)=x³,则当x∈[1.5]时 f(x)的解析式是?急
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),又当x∈[-1,1] f(x)=x³,则当x∈[1.5]时 f(x)的解析式是?急
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期函数,周期为4,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),结合已知得F(-x)=f(x+2),用-x代替x,得
f(x)=f(2-x),所以f(x)关于直线x=1对称,又当x∈[-1,1] ,f(x)=x³
当1《x≤3时,-3≤-x≤-1,-1≤2-x≤1,所以f(2-x)=(2-x)^3;
当3≤x≤5时,-1≤x-4≤1,所以f(x-4)=(x-4)^3;
所以当x∈[1.5]时 f(x)的解析式是{(2-x)^3; (x∈[1,3])
{(x-4)^3; (x∈(3,5])
x∈[1.3]时, f(x) = f(x-2 +2) = -f(x-2) = -(x-2)^3 ,第二个等式是因为x-2x∈[-1.1],套f(x)=x^3
x∈[3.5]时, f(x) = f(x-2+2) =-f(x-2) = -[-(x-2-2)^3]= (x-4)^3
上面综合起来就是答案