如图,在△ABC中,∠A=∠α,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF,相交于点O,试说明：∠BOC=90°+1/2∠α.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:26:30
如图,在△ABC中,∠A=∠α,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF,相交于点O,试说明：∠BOC=90°+1/2∠α.

如图,在△ABC中,∠A=∠α,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF,相交于点O,试说明：∠BOC=90°+1/2∠α.
如图,在△ABC中,∠A=∠α,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF,相交于点O,试说明：∠BOC=90°+1/2∠α.

如图,在△ABC中,∠A=∠α,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF,相交于点O,试说明：∠BOC=90°+1/2∠α.
如图,三角形内角和为180度,则∠a+2∠1+2∠2=180.
则∠a+∠1+∠2=90.∠1+∠2=90-∠a
∠BOC=180-（∠1+∠2）=180-（90-∠a）=90+∠a

证明：
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABE＝∠ABC/2, ∠ACF＝∠ACB/2
∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∠BOC＝∠BEC+∠ACF
∴∠BOC＝∠A+∠ABE+∠ACF
＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2
＝∠A+（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
＝90+∠α/2


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证明：
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABE＝∠ABC/2, ∠ACF＝∠ACB/2
∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∠BOC＝∠BEC+∠ACF
∴∠BOC＝∠A+∠ABE+∠ACF
＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2
＝∠A+（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
＝90+∠α/2



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∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABE＝∠ABC/2, ∠ACF＝∠ACB/2
∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∠BOC＝∠BEC+∠ACF
∴∠BOC＝∠A+∠ABE+∠ACF
＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2
＝∠A+（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
＝90+∠α/2

如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.DC平分∠ACB的外角.求证：∠D=1/2∠A 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠C,∠1=∠2=∠A,求△ABC各个内角的度数 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD平分∠ABC,∠A=36°,求∠CDB的度数.没图. 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BE是∠ABC的平分线,求∠BEC的度数 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,∠BDC=75度,求∠A的度数 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且BD=AD,证明∠ABC=∠BDC 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 如图,已知：在三角形ABC中,AB=c,BC=a,∠B=α,求△ABC的面积. 如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,△MNC全等△ABC,求∠BCM:∠BCN.如图,在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10,△MNC全等△ABC,求∠BCM：∠BCN. 如图,在△ABC中,∠ABC=∠1=∠2=∠A,求△ABC各个内角的度数.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C，∠1=∠2=∠A,求△ABC各个内角的度数。 如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,且∠A=二分之一∠ABC,∠C=∠CDB,求∠A的度数 几何题求解.已知：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE；求证：△ABC为等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小 如图,在△ABC中,P是△ABC内任意一点,证明∠BPC＞∠A 如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ABC的平分线的焦点.求证：点O在∠A的平分线上 如图,在△ABC中,∠C＝∠ABC＝2∠A,BE是∠ABC的平分线,求BEC的度数 如图,等腰三角形ABC中∠A=36° 如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,∠A=46°,∠ABC=60°,求∠BDC的度数