在平面直角坐标系中,A为(0,4),B为(3,2),在x轴上有一点P,使△ABC周长最小,求点P坐标不要用函数或者平方根号等等,用轴对称就行了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:43:53
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在平面直角坐标系中,A为(0,4),B为(3,2),在x轴上有一点P,使△ABC周长最小,求点P坐标不要用函数或者平方根号等等,用轴对称就行了
在平面直角坐标系中,A为(0,4),B为(3,2),在x轴上有一点P,使△ABC周长最小,求点P坐标
不要用函数或者平方根号等等,用轴对称就行了
在平面直角坐标系中,A为(0,4),B为(3,2),在x轴上有一点P,使△ABC周长最小,求点P坐标不要用函数或者平方根号等等,用轴对称就行了
A(0,4)关于x轴的对称点坐标为A'(0,-4)
A'B的连线与x轴交点即为P
A'B的斜率为:(2-(-4))/(3-0)=2
所以
A'B的直线方程为:
y+4=2(x-0)
y=2x-4
令y=0,得
x=2
所以
P(2,0).
C从哪里来的?是三角形ABP周长最小吧
作A关于X轴的对称点M,
两点关于X轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数
所以M(0,-4)
连接BM,设直线BM表达式为Y=KX+B
代入(0,-4)(3,2)
B=-4,3K-4=2,K=2
因此直线BM为:Y=2X-4
直线BM与X轴交点即为所求点P
代入Y=0,X=2
因...
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C从哪里来的?是三角形ABP周长最小吧
作A关于X轴的对称点M,
两点关于X轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数
所以M(0,-4)
连接BM,设直线BM表达式为Y=KX+B
代入(0,-4)(3,2)
B=-4,3K-4=2,K=2
因此直线BM为:Y=2X-4
直线BM与X轴交点即为所求点P
代入Y=0,X=2
因此P(2,0)
收起
找到点A'(0,-4),连接A'B,与X轴的交点就是P点
设点B的对称点B'(3,-2)
边接AB',AB'与X轴的交点即为使三角形ABP最小点的P(因为根据轴对称,点A,P,B'在一条直线上)
解之得直线AB'的方程为y=-2x+4
令y=0解之得x=2
所以p点坐标为(0,2)