如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:09:14
![如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行](/uploads/image/z/1525073-41-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CEF%E4%B8%BA%E8%BE%B9AD%E3%80%81BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DCF%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AF%E3%80%81EC%E3%80%81BE%E3%80%81DF%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9AMFNE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C)
如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行
如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行
如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行
因AE=CF则ED=BF,所以BEDF是平行四边形,EM平行NF;
因ABE全等于CDF(三边相等),则角ADF=EBC;
三角形BEC和AFD中,AD=BC,DF=BE,角ADF=EBC,则两三角形全等;角ECB=FAD;则AF平行EC;
所以MFNE是平行四边形;
因为ABCD是平行四边形
所以AD平行于BC;∠BAD=∠BCD;AB=DC
即AE平行于FC
又因为AE=FC
所以四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以
AE平行于且等于EC;∠FAD=ECB
又因为AB=CD
∠BAD=∠DCF
AE=CF
所以△AEB全等于△CFD
全部展开
因为ABCD是平行四边形
所以AD平行于BC;∠BAD=∠BCD;AB=DC
即AE平行于FC
又因为AE=FC
所以四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以
AE平行于且等于EC;∠FAD=ECB
又因为AB=CD
∠BAD=∠DCF
AE=CF
所以△AEB全等于△CFD
∠DFC=∠AEB
在三角形AEM和CNF
∠DFC=∠AEB
AE=CF
∠DAF=∠ECB
所以这两个三角形全等
ME=FN
AM=NC
又因为AM+MF=AF
EN+NC=EC
所以EN=MF
EM=NF
所以四边形MENF是平行四边形(有两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
(对不起,步骤太多,读懂我的思路就行)
收起