若实数a b c满满足1/a+1/b+1/C=1(a+b+c),则a b c中( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:07:55
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若实数a b c满满足1/a+1/b+1/C=1(a+b+c),则a b c中( )
若实数a b c满满足1/a+1/b+1/C=1(a+b+c),则a b c中( )
若实数a b c满满足1/a+1/b+1/C=1(a+b+c),则a b c中( )
方程:1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) 两边同时乘以abc (abc不等于0)
得到:bc+ac+ab=abc/(a+b+c) 两边同时a+b+c
得到:a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以:a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
bc+ac+ab=abc/(a+b+c)
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc
=(a+b)(b+c)(a+c)=0
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
两边同时乘以(a+b+c)abc,可得:
(a+b+c)(bc+ac+ab)=abc
=> abc+a²c+a²b+b²c+abc+ab²+bc²+ac²+abc=abc
=> (a+b)ab+(a+b)c²+(a²+2ab+b²...
全部展开
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
两边同时乘以(a+b+c)abc,可得:
(a+b+c)(bc+ac+ab)=abc
=> abc+a²c+a²b+b²c+abc+ab²+bc²+ac²+abc=abc
=> (a+b)ab+(a+b)c²+(a²+2ab+b²)c=0
=> (a+b)(ab+c²)+(a+b)²c=0
=> (a+b)(bc+c²+ab+ac)=0
=> (a+b)[(b+c)c+a(b+c)]=0
=> (a+b)(b+c)(c+a)=0
那么:a+b=0或b+c=0或c+a=0
考虑到a≠0,b≠0,c≠0,a+b+c≠0
所以:a+b、b+c、c+a中至少一个、至多两个等于0
亦即:三个不等于0的实数a、b、c中,至少有一对相反数(若有两对相反数,则其中有两个数相等)。
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