已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.(1)判断1/Sn,an是否为等差数列,说明你的理由(2)求数列an的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:21:38
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已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.(1)判断1/Sn,an是否为等差数列,说明你的理由(2)求数列an的通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.
(1)判断1/Sn,an是否为等差数列,说明你的理由
(2)求数列an的通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.(1)判断1/Sn,an是否为等差数列,说明你的理由(2)求数列an的通项公式
因为An=Sn-Sn-1.
所以Sn-Sn-1+Sn*Sn-1=0,等式两边同时除以 Sn*Sn-1
得:1/Sn-1/Sn-1+ =1,
所以1/Sn 为等差数列.
因为a1=1/2.所以S1=1/2,1/S1=2.因为上面证得 1/Sn为 等差数列.
所以数列{1/Sn} =1/S1+(n-1)*1=n+1.
所以 Sn=1/(n+1).Sn-1=1/n
带入an+SnSn-1=0 中.得an=-1/【n(n+1)】,因此an不是等差数列,且an的通项公式为 an=-1/【n(n+1)】.
带入n=1,与题目中an-1/2不符.
所以 an=1/2 ,当n=1时
an=-1/【n(n+1)】,当n>=2时.
已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT ,
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数
已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速
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已知正项数列an的前n项和为sn,且满足:an平方=2sn-an(n属于N*).求an的通项公式;2.求数列{an,2an(此an
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
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已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
已知数列{An}的首项为1,前n项和为Sn,且满足An+1=3Sn,求{An}的通项公式
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列.