已知函数f(x)=x²+2/x ,若方程f(x)=f(c)有三个不等的实数根,求实数c的取值范围已知函数f(x)=x²+2/x,若方程f(x)=f(c)有三个不等的实数根,求实数c的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:34:48
![已知函数f(x)=x²+2/x ,若方程f(x)=f(c)有三个不等的实数根,求实数c的取值范围已知函数f(x)=x²+2/x,若方程f(x)=f(c)有三个不等的实数根,求实数c的取值范围](/uploads/image/z/1593313-25-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23178%3B%2B2%2Fx+%2C%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88c%EF%BC%89%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0c%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23178%3B%2B2%2Fx%2C%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88c%EF%BC%89%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0c%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=x²+2/x ,若方程f(x)=f(c)有三个不等的实数根,求实数c的取值范围已知函数f(x)=x²+2/x,若方程f(x)=f(c)有三个不等的实数根,求实数c的取值范围
已知函数f(x)=x²+2/x ,若方程f(x)=f(c)有三个不等的实数根,求实数c的取值范围
已知函数f(x)=x²+2/x
,若方程f(x)=f(c)有三个不等的实数根,求实数c的取值范围
已知函数f(x)=x²+2/x ,若方程f(x)=f(c)有三个不等的实数根,求实数c的取值范围已知函数f(x)=x²+2/x,若方程f(x)=f(c)有三个不等的实数根,求实数c的取值范围
答:
f(x)=x²+2/x
求导:
f'(x)=2x -2/x²
解f'(x)=0得:f'(x)=2x-2/x²=0
所以:x³=1,x=1
所以:
x<0或者0<x<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减
x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增
所以:可以绘制f(x)的简图见下图所示
x=1时,f(1)=1+2=3
f(x)=f(c)有3个不等的实数根
所以:f(c)>f(1)=3
所以:f(c)=c²+2/c>3
解得:c<-2或者0<c<1或者c>1