已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,x1²+x2²=10.(1)求这个二次函数解析式;(2)在(1)中抛物线上存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:56:45
![已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,x1²+x2²=10.(1)求这个二次函数解析式;(2)在(1)中抛物线上存在](/uploads/image/z/1599005-29-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%28a%E2%89%A00%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9E%EF%BC%882%2C3%EF%BC%89%2C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%BAx%3D1%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9A%EF%BC%88x1%2C0%EF%BC%89%2CB%28x2%2C0%29%2C%E4%B8%94x1%EF%BC%9Cx2%2Cx1%26%23178%3B%2Bx2%26%23178%3B%3D10.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8)
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,x1²+x2²=10.(1)求这个二次函数解析式;(2)在(1)中抛物线上存在
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,x1²+x2²=10.
(1)求这个二次函数解析式;
(2)在(1)中抛物线上存在点P,使△POA的面积等于△EOB的面积?若存在求出点P的坐标;若不存在请说明理由.
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,x1²+x2²=10.(1)求这个二次函数解析式;(2)在(1)中抛物线上存在
(1)首先将(2,3)代入:4a+2b+c=3 ①
然后对称轴为x=-b/2a=1 所以 b=-2a ②
接着,方程ax²+bx+c=0 中x1²+x2²=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=10 ③
由①②③解得:a=-1;b=2;c=3
所以解析式为y=-x²+2x+3
(2)先根据y=0求出x1=-1,x2=3,所以A(-1,0),B(3,0)所以S△EOB=1/2*3*3=9/2
所以S△POA=9/2,又因为OA=1所以点p的纵坐标的绝对值是9
因为y=-x²+2x+3=-(x-1)^2+4≤4,所以p的纵坐标只能是-9,当y=-9时,求得x=1+根号13或1-根号13,所以p点坐标就是(1+根号13,-9)或(1-根号13,-9).
(1)x1+x2=-b/a=2;则x1x2=c/a=(4-10)/2=-3又过点E
则4a+2b+c=3
所以a=-1 b=2 c=3
函数就为y=-x平方+2x+3
(2)点A(-1,0) B(3,0) 三角形EOB的面积是3*3/2=9/2
三角形POA的底OA长1,则高为9/2*2/1=9
由于此函数开口朝下且最高点纵坐标为...
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(1)x1+x2=-b/a=2;则x1x2=c/a=(4-10)/2=-3又过点E
则4a+2b+c=3
所以a=-1 b=2 c=3
函数就为y=-x平方+2x+3
(2)点A(-1,0) B(3,0) 三角形EOB的面积是3*3/2=9/2
三角形POA的底OA长1,则高为9/2*2/1=9
由于此函数开口朝下且最高点纵坐标为4,所以点P的纵坐标为-9
带入此函数解得x=1+根号下13或x=1-根号下13
纯手打,望采纳 不懂可以M我
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