已知二次函数f(x)=ax²+bx(x≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,①求函数解析式 ⑥当x【-1/2,1】时,函数f(x)的图像总在函数y=2x+m的下方,求m的范围,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 08:41:22
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已知二次函数f(x)=ax²+bx(x≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,①求函数解析式 ⑥当x【-1/2,1】时,函数f(x)的图像总在函数y=2x+m的下方,求m的范围,
已知二次函数f(x)=ax²+bx(x≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,①求函数解析式 ⑥当x【-1/2,1】时,函数f(x)的图像总在函数y=2x+m的下方,求m的范围,
已知二次函数f(x)=ax²+bx(x≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,①求函数解析式 ⑥当x【-1/2,1】时,函数f(x)的图像总在函数y=2x+m的下方,求m的范围,
∵f(x)=ax^2+bx
=x(ax+b)
∴f(-x+5)=(-x+5)[a(-x+5)+b]
=ax^2+(-b-10a)x+25a+5b
f(x-3)=(x-3)[a(x-3)+b]
=ax^2+(-6a+b)x+9a-3b
又f(-x+5)=f(x-3)
∴ax^2+(-b-10a)x+25a+5b=ax^2+(-6a+b)x+9a-3b
整理得:b=-2a
又f(x)=x有等根,即:ax^2+bx=x有等根;
整理得:ax^2+(b-1)x=0
∵有等根,则△=0,即:b^2-4ac=0
(b-1)^2=0
解之得:b=1,
∴a=-1/2
∴f(x)=(-1/2)x^2+x
=(-1/2)(x-1)^2+(1/2)
由于当x∈【-1/2,1]时,y∈【-5/8,1/2】
当x=-1/2时,直线y(-1/2)=-1+m
当x=0时,直线y(0)=m
当x=1时,直线y(1)=2+m
因为当x∈【-1/2,1】,曲线总在直线的下方
∴-1+m>-5/8,m>0,2+m>1/2
解之得:m>3/8,m>0,m>-3/2
∴m>3/8