如图,在三角形ABC中,已知角BCA=45度,AD垂直BC于点D,BD=3,求AD的长.1、分别以AB、AC为对称轴,画出三角形ABD、三角形ACD的轴对称图形,点D的对称点为E、F,延长EB、FC相交于点G,证明:四边形AEGF是正方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:02:38
![如图,在三角形ABC中,已知角BCA=45度,AD垂直BC于点D,BD=3,求AD的长.1、分别以AB、AC为对称轴,画出三角形ABD、三角形ACD的轴对称图形,点D的对称点为E、F,延长EB、FC相交于点G,证明:四边形AEGF是正方](/uploads/image/z/1600187-59-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%A7%92BCA%3D45%E5%BA%A6%2CAD%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CBD%3D3%2C%E6%B1%82AD%E7%9A%84%E9%95%BF.1%E3%80%81%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%2C%E7%94%BB%E5%87%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABD%E3%80%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%E7%9A%84%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%E4%B8%BAE%E3%80%81F%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFEB%E3%80%81FC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEGF%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9)
如图,在三角形ABC中,已知角BCA=45度,AD垂直BC于点D,BD=3,求AD的长.1、分别以AB、AC为对称轴,画出三角形ABD、三角形ACD的轴对称图形,点D的对称点为E、F,延长EB、FC相交于点G,证明:四边形AEGF是正方
如图,在三角形ABC中,已知角BCA=45度,AD垂直BC于点D,BD=3,求AD的长.
1、分别以AB、AC为对称轴,画出三角形ABD、三角形ACD的轴对称图形,点D的对称点为E、F,延长EB、FC相交于点G,证明:四边形AEGF是正方形:
2、设AD=X利用勾股定理,建立关于X的方程模型,求出X的值.
错了,应是BD=2,DC=3,,还有应是角BAC=45度,真是麻烦了
如图,在三角形ABC中,已知角BCA=45度,AD垂直BC于点D,BD=3,求AD的长.1、分别以AB、AC为对称轴,画出三角形ABD、三角形ACD的轴对称图形,点D的对称点为E、F,延长EB、FC相交于点G,证明:四边形AEGF是正方
1.∠EAB=∠BAD,∠DAC=∠CAF
∠EAF=∠EAB+∠BAD+∠DAC+∠CAF=2(∠BAD+∠DAC)=2∠BAC=90°
AE=AD=AF
且∠AEB=∠AFC=90°
得四边形AEFG是正方形
2.AD=X,EB=2,FC=3
得AE=AF=GF=EG=X,GB=X-2,GC=X-3
因为△BGC是直角三角形
(X-2)^2+(X-3)^2=25,得
x=6或-1(舍去)
将三角形ABD以AB为轴翻折形成三角形ABP
将三角形ADC以AC为轴翻折形成三角形AMC
所以角PAM=2倍的角BAC=90度
AP=PD=AM,角P=角M=90度
延长MC,PB交于N
则角N=90度
所以APNM为矩形
又因为AM=AP
所以APNM为正方形
设正方形边长(即AD的长)为x
BN=NP-BP=x-...
全部展开
将三角形ABD以AB为轴翻折形成三角形ABP
将三角形ADC以AC为轴翻折形成三角形AMC
所以角PAM=2倍的角BAC=90度
AP=PD=AM,角P=角M=90度
延长MC,PB交于N
则角N=90度
所以APNM为矩形
又因为AM=AP
所以APNM为正方形
设正方形边长(即AD的长)为x
BN=NP-BP=x-2
CN=NM-CM=x-3
BC=BD+CD=5
在直角三角形BCN中,BN^2+CN^2=BC^2
所以有
(x-2)^2+(x-3)^2=25
2x^2-10x+13-25=0
x^2-5x-6=0
(x-6)(x+1)=0
x1=6,x2=-1
因为x大于0
所以x=6
所以AD=x=6
收起