在三角形ABC中 ∠B=45° AC=根号10 cosC=5分之2根号5 求BC的长 用正弦定理和余弦解答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 15:43:45
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在三角形ABC中 ∠B=45° AC=根号10 cosC=5分之2根号5 求BC的长 用正弦定理和余弦解答
在三角形ABC中 ∠B=45° AC=根号10 cosC=5分之2根号5 求BC的长 用正弦定理和余弦解答
在三角形ABC中 ∠B=45° AC=根号10 cosC=5分之2根号5 求BC的长 用正弦定理和余弦解答
这题这样做
sin²C+cos²C=1
cosC=2√5/5>0
所以C是锐角
解出sinC=1/√5
正弦定理
AC/sinB=AB/sinC
解出AB=2
余弦定理
cosC=(BC²+AC²-AB²)/(2BC*AC)
2√5/5=(BC²+10-4)/(2BC*√10)
BC²-4√2BC+6=0
解出BC=3√2或√2(不合题意,舍去)
注意:最好是利用cosB做会直观一些,
3倍根号2求过程其实图上一画就出来了 A向BC做垂线 垂足为O 根据AC=根号10 cosC=5分之2根号5 可算出AO=BO=根号2 OC=2倍根号2 BC=BO+OC=3倍根号2
非要用 正弦定理和余弦解答地 话 也简单 就列几个式子 解方程就行...
全部展开
3倍根号2
收起
这题这样做
sin²C+cos²C=1
cosC=2√5/5>0
所以C是锐角
解出sinC=1/√5
正弦定理
AC/sinB=AB/sinC
解出AB=2
余弦定理
cosC=(BC²+AC²-AB²)/(2BC*AC)
2√5/5=(BC²+10-4)/...
全部展开
这题这样做
sin²C+cos²C=1
cosC=2√5/5>0
所以C是锐角
解出sinC=1/√5
正弦定理
AC/sinB=AB/sinC
解出AB=2
余弦定理
cosC=(BC²+AC²-AB²)/(2BC*AC)
2√5/5=(BC²+10-4)/(2BC*√10)
BC²-4√2BC+6=0
解出BC=3√2或√2(不合题意,舍去)
注意:最好是利用cosB做会直观一些,其实图上一画就出来了 A向BC做垂线 垂足为O 根据AC=根号10 cosC=5分之2根号5 可算出AO=BO=根号2 OC=2倍根号2 BC=BO+OC=3倍根号2
非要用 正弦定理和余弦解答地 话 也简单 就列几个式子 解方程就行
收起