在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=01.求角A的大小 2.若a=根号3,S三角形ABC=(3根号3)/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:04:08
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=01.求角A的大小 2.若a=根号3,S三角形ABC=(3根号3)/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=01.求角A的大小 2.若a=根号3,S三角形ABC=(3根号3)/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=0
1.求角A的大小
2.若a=根号3,S三角形ABC=(3根号3)/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=01.求角A的大小 2.若a=根号3,S三角形ABC=(3根号3)/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由
（1）在△ABC中,由射影定理可知,b=ccosA+acosC,
(2b-c)cosA-acosC=0
2bcosA=ccosA+acosC
2bcosA=b
cosA=1/2,0º

(2b-c)cosA-acosC 正弦定理
=(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC
=2sinBcosA-(sinCcosA+sinAcosC)
=2sinBcosA-sin(A+C)
=2sinBcosA-sinB
=sinB(2cosA-1)=0
由于sinB不等于0，所以（2cosA-1)=0，c...

全部展开

(2b-c)cosA-acosC 正弦定理
=(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC
=2sinBcosA-(sinCcosA+sinAcosC)
=2sinBcosA-sin(A+C)
=2sinBcosA-sinB
=sinB(2cosA-1)=0
由于sinB不等于0，所以（2cosA-1)=0，cosA=1/2 A=π/3
(2)S三角形ABC=1/2bcsinA=(根号3)bc/4==(3根号3)/4
解得bc=3
余弦定理有
a^2=b^2+c^2-2bccosA
3=b^2+c^2-3bc
联立解得
a=b=c=根号3
所以ABC为等边三角形

收起

在三角形abc中 角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC 在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,若AB 判断三角形的形状 在三角形abc中 角abc的对边分别为a b c,角ABC成等差数列.边abc成等比数列求sinAsinC的值 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,角ABC 的对边分别为ABC 正切为3根号7,求余弦C 在三角形ABC中,角ABC的的对边分别为abc,tanC等于3√7 求cosC? 三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,不等式x*x+4xsin(A+B)+6cosC 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b（1+cosA）.其中角ABC所对的边分别为abc,求证：A=C 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,满足bcosc+1/2c=a 求A 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,如果cos（2B+C)+2sinAsinB 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形