作业帮圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3倍根号2的点共有几个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:07:10
圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3倍根号2的点共有几个
圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3倍根号2的点共有几个
圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3倍根号2的点共有几个
圆的方程配方可得：(x+1)²+(x+1)²=8,圆心为(-1,-2),半径为2√2.
过圆心O作直线x+y+1=0的垂线,分别交圆于M、N点
由图可以看出,圆上点到直线x+y+1=0最小距离为0,最大距离为ON=3√2
因此,圆上到直线x+y+1=0距离为3√2的点个数为1个.
完整的解题过程如下：
与直线x+y+1=0距离为3√2的直线有两条：
L1:y=-x+5
L2:y=-x-7
L1、L2与圆的交点的个数即为圆上到L距离为3√2的点的个数.
把L1方程代入圆的方程：(x+1)²+(-x+5+2)²=8,整理得x²-6x+21=0,此方程无解.
把L2方程代入圆的方程：(x+1)²+(-x-7+2)²=8,整理得(x+3)²=0,解得x=-3,y=-4
因此,与直线x+y+1=0距离为3√2的点有1个,坐标为(-3,-4)
楼主您好：
x^2+2x+y^2+4y-3=0配方得：(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心的坐标为（-1,-2）,它到直线的距离为：
|-1-2+1|/√2=√2
那么过圆心做与直线x+y+1=0平行的直线L，那么L与圆有两个交点A,B，同时圆的半径为2√2，过圆心做x+y+1=0的垂线交原于一点C，这样就有3个满足条件。
祝楼主学习进步您的回答不符合题...
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楼主您好：
x^2+2x+y^2+4y-3=0配方得：(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心的坐标为（-1,-2）,它到直线的距离为：
|-1-2+1|/√2=√2
那么过圆心做与直线x+y+1=0平行的直线L，那么L与圆有两个交点A,B，同时圆的半径为2√2，过圆心做x+y+1=0的垂线交原于一点C，这样就有3个满足条件。
祝楼主学习进步
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