若正数xy满足4/x+1/y=2,则3x+4y的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:30:30
![若正数xy满足4/x+1/y=2,则3x+4y的最小值](/uploads/image/z/1612091-11-1.jpg?t=%E8%8B%A5%E6%AD%A3%E6%95%B0xy%E6%BB%A1%E8%B6%B34%2Fx%2B1%2Fy%3D2%2C%E5%88%993x%2B4y%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
若正数xy满足4/x+1/y=2,则3x+4y的最小值
若正数xy满足4/x+1/y=2,则3x+4y的最小值
若正数xy满足4/x+1/y=2,则3x+4y的最小值
∵4/x+1/y=2 ∴½(4/x+1/y)=1
∴3x+4y=½(4/x+1/y)(3x+4y)=½(16+16y/x+3x/y)
∵x、y是正数 ∴16y/x+3x/y)≥2√48
∴½(16+16y/x+3x/y)≥½(16+2√48)=4√3+8
大学毕业了,记不太清楚了。 这个好像要用到椭圆还是逼近曲线那章的知识解决的,高中的,记不清了,不好意思。
利用柯西不等式(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
4/x+1/y=2, 3x+4y=(3x+4y)(2/x+1/2y), 把3x看成a^2,取根号3x为a,同理可得b,c,d
然后算得3x+4y>=(根号6+根号2)^2
解; 2(3x+4y)=(4/x+1/y)*(3x+4y)=12+3x/y+16y/x+4
≥16+2根号3x/y*16y/x=16+8√3
所以3x+4y≥8+4√3 当3x/y=16y/x 即x/y=4/√3 时 等号成立 即最小值
你先要想起一个定理
定理a+b≥2√ab(a,b均大于0,仅当a=b时候取等号);
下面就好做了
因为 4/x+1/y=2
(3x+4y)*2=(3x+4y)*(4/x+1/y)=12+16y/x+3x/y+4=16+16y/x+3x/y
利用定理 a=16y/x b=3x/y
则16+16y/x+3x/y≥16+2√(16y/...
全部展开
你先要想起一个定理
定理a+b≥2√ab(a,b均大于0,仅当a=b时候取等号);
下面就好做了
因为 4/x+1/y=2
(3x+4y)*2=(3x+4y)*(4/x+1/y)=12+16y/x+3x/y+4=16+16y/x+3x/y
利用定理 a=16y/x b=3x/y
则16+16y/x+3x/y≥16+2√(16y/x)(3x/y)=16+8√3
3x+4y的最小值=(16+8√3)/2=8+4√3
收起