已知:x1、x2分别为关于x的一元二次方程mx^2+2x+2-m=0的两个实数根.(1)设x1、x2均为两个不相等的非零整数跟,求m的整数值;(2)利用图像求关于m的方程x1+x2+m-1=0的解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:36:41
![已知:x1、x2分别为关于x的一元二次方程mx^2+2x+2-m=0的两个实数根.(1)设x1、x2均为两个不相等的非零整数跟,求m的整数值;(2)利用图像求关于m的方程x1+x2+m-1=0的解.](/uploads/image/z/1627737-33-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Ax1%E3%80%81x2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bmx%5E2%2B2x%2B2-m%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEx1%E3%80%81x2%E5%9D%87%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%B7%9F%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%B1%82%E5%85%B3%E4%BA%8Em%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx1%2Bx2%2Bm-1%3D0%E7%9A%84%E8%A7%A3.)
已知:x1、x2分别为关于x的一元二次方程mx^2+2x+2-m=0的两个实数根.(1)设x1、x2均为两个不相等的非零整数跟,求m的整数值;(2)利用图像求关于m的方程x1+x2+m-1=0的解.
已知:x1、x2分别为关于x的一元二次方程mx^2+2x+2-m=0的两个实数根.
(1)设x1、x2均为两个不相等的非零整数跟,求m的整数值;
(2)利用图像求关于m的方程x1+x2+m-1=0的解.
已知:x1、x2分别为关于x的一元二次方程mx^2+2x+2-m=0的两个实数根.(1)设x1、x2均为两个不相等的非零整数跟,求m的整数值;(2)利用图像求关于m的方程x1+x2+m-1=0的解.
1)由二次方程根与系数的关系,有 x1+x2=-2/m 为整数,x1*x2=(2-m)/m 为整数,
所以,m 是 2 的约数.
当 m=1 时,方程化为 x^2+2x+1=0 ,x1=x2= -1 ,不满足;
当 m= -1 时,方程化为 x^2-2x-3=0 ,x1=-1 ,x2=3 ,满足;
当 m=2 时,方程化为 x^2+x=0 ,x1=0 ,x2=-1 ,不满足;
当 m= -2 时,方程化为 x^2-x-2=0 ,x1=-1 ,x2=2 ,满足;
综上,m 的整数值为 -1 或 -2 .
2)方程化为 -2/m+m-1=0 ,
去分母得 m^2-m-2=0 ,
解得 m= -1 或 m=2 .
(1)由mx²-(3m+2)x+2m+2=0可得:用伟达定理可解出:x1=1,x2=(m+2)/m其中,x1<x2
∴y=x2-x1=(m+2)/m-1=2/m.(m>0)
做出y=2m的图像(是个正比例函数,很简单我就不画了)。由图可知:当m≥1时,有y小于或等于2m。(假如不数形结合的话,也可以这样做:2/m≤2m,∴2m²≥2
∴m≥1或m≤-1时...
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(1)由mx²-(3m+2)x+2m+2=0可得:用伟达定理可解出:x1=1,x2=(m+2)/m其中,x1<x2
∴y=x2-x1=(m+2)/m-1=2/m.(m>0)
做出y=2m的图像(是个正比例函数,很简单我就不画了)。由图可知:当m≥1时,有y小于或等于2m。(假如不数形结合的话,也可以这样做:2/m≤2m,∴2m²≥2
∴m≥1或m≤-1时成立
又∵m>0,∴m≥1时成立,另一种情况舍去m的整数值为1
(2)x=-1代入方程知其恒成立,因此x=-1为其中一个根,另一根不能为-1, 得:
m=-(2x+2)/(x^2-1)=-2/(x-1), 要使m为整数,x-1需能被2整除, 得:
x-1=1,-1,2,-2, 即另一根为:2,0, 3, -1(舍去)
此时m=-2, 2, -1
故m只能为-2, 2, -1.
收起
(1)m=1
(2)m=2或m=-1