求函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4x+5在2≤x≤4的范围内的最值准确点~求函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4(x+5)在2≤x≤4的范围内的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:39:35
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求函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4x+5在2≤x≤4的范围内的最值准确点~求函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4(x+5)在2≤x≤4的范围内的最值
求函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4x+5在2≤x≤4的范围内的最值
准确点~求函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4(x+5)在2≤x≤4的范围内的最值
求函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4x+5在2≤x≤4的范围内的最值准确点~求函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4(x+5)在2≤x≤4的范围内的最值
f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4 x+5 可以看作是f(x)=-(log1/2 x)^2与f(x)=-log1/4 (x+5)的和,
而f(x)=-log1/4x可化为f(x)=-log(1/2)^2 x 即f(x)=-1/2log1/2 (x+5)
原方程可化为 f(x)= - (log1/2 x)^2 - 1/2log1/2 (x+5)
由其图像可知此函数在2到4上一定单调原因:0< 1/2 < 1 log1/2 x 为减函数 平方后当0
都化成以2为底的对数,即f(x)=-(㏒2♂x)^2+1/2㏒2♂(x+5).其导数为-2/x㏒2♂x×㏒2♂e+1/2×1/(x-5)×㏒2♂e.因㏒2♂e>0,所以在2≤x≤4时,f(x)的导数小于0,则f(x)在[2,4]区间为减函数, x=2时取最大值为-1+1/2㏒2♂5;x=4时取最小值-4+1/2㏒2♂9.
求导的:f'(x)= - 2(log2e)*(log2x)/x+(log2(x+5))/(2*(x+5))=0
因为想2≤x≤4,所以log2x,log2(x+5),都大于零。
所以解得,x的值显然小于0的
所以x在定义域内单调
f(2)=(log27)/2-1;f(4)=log29/2-4
或许结果错了,但思路是对的,回答得比较匆忙,不好意思...
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求导的:f'(x)= - 2(log2e)*(log2x)/x+(log2(x+5))/(2*(x+5))=0
因为想2≤x≤4,所以log2x,log2(x+5),都大于零。
所以解得,x的值显然小于0的
所以x在定义域内单调
f(2)=(log27)/2-1;f(4)=log29/2-4
或许结果错了,但思路是对的,回答得比较匆忙,不好意思
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