如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae(1)ed=da (2)角eba=角eab(3)be的平方=ad×ac
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:44:03
![如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae(1)ed=da (2)角eba=角eab(3)be的平方=ad×ac](/uploads/image/z/1646472-48-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%ADD%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2Ccd%3D2da%2C%E8%A7%92BAC%E7%AD%89%E4%BA%8E45%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92bdc60%E5%BA%A6%2Cce%E5%9E%82%E7%9B%B4bd%2Ce%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3.%E8%BF%9E%E7%BB%93ae%EF%BC%881%EF%BC%89ed%3Dda+%282%29%E8%A7%92eba%3D%E8%A7%92eab%EF%BC%883%EF%BC%89be%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3Dad%C3%97ac)
如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae(1)ed=da (2)角eba=角eab(3)be的平方=ad×ac
如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae
(1)ed=da (2)角eba=角eab(3)be的平方=ad×ac
如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae(1)ed=da (2)角eba=角eab(3)be的平方=ad×ac
分析:(1)由∠BDC=60°,CE⊥BD,求得∠ECD=30°,根据直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可得CD=2ED,又由CD=2DA,即可证得ED=DA;
(2)由(1)可求得∠EAD=∠DEA=30°,又由∠BAD=45°,即可得∠EAB的度数,然后由∠BDC=∠DBA+∠BAD,求得∠DBA的度数,即可证得∠EAB=∠EBA;
(3)根据有两角对应相等的三角形相似,易证△AED∽△ACE,又由相似三角形的对应边成比例,即可证得BE²=AD•AC.
证明:(1)∵CE⊥BD,
∴∠CED=90°,
又∵∠BDC=60°,
∴∠ECD=30°,
∴CD=2ED,
∵CD=2DA,
∴ED=DA;
(2)∵ED=DA,
∴∠DEA=∠DAE,
∵∠EDC=60°,
∴∠EAD=∠DEA=30°,
∵∠BAD=45°,
∴∠EAB=15°,
又∠BDC=∠DBA+∠BAD,
∴∠DBA=15°,
∴∠EAB=∠EBA;
(3)∵∠EAB=∠EBA,
∴BE=AE,
∵∠AED=∠ACE,
∴△AED∽△ACE,
∴ AEAC=ADAE,
∴AE²=AD•AC,
即BE²=AD•AC.