如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB.(1)若∠ABD=α,求α的度数(2)求证:OB的平方=OD*BD2010 玉林市的中考题....倒数第二道题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:57:40
![如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB.(1)若∠ABD=α,求α的度数(2)求证:OB的平方=OD*BD2010 玉林市的中考题....倒数第二道题](/uploads/image/z/1648736-8-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CDC%E5%B9%B3%E8%A1%8CAB%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2CAD%3DDC%2CAC%3DBD%3DAB.%281%29%E8%8B%A5%E2%88%A0ABD%3D%CE%B1%2C%E6%B1%82%CE%B1%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DOD%2ABD2010+%E7%8E%89%E6%9E%97%E5%B8%82%E7%9A%84%E4%B8%AD%E8%80%83%E9%A2%98....%E5%80%92%E6%95%B0%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%81%93%E9%A2%98)
如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB.(1)若∠ABD=α,求α的度数(2)求证:OB的平方=OD*BD2010 玉林市的中考题....倒数第二道题
如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB.
(1)若∠ABD=α,求α的度数
(2)求证:OB的平方=OD*BD
2010 玉林市的中考题....倒数第二道题
如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB.(1)若∠ABD=α,求α的度数(2)求证:OB的平方=OD*BD2010 玉林市的中考题....倒数第二道题
1)∠ABD=α DC平行AB ∠CDB=a BC=AD=DC 所以 ∠CDB=∠CBD=α 所以∠ABC=2a
△ABD和△BAC全等 所以 ∠CAB=∠ABD=a AB=AC 所以 ∠ABC=∠ACB=2a
在 △ABC中 ∠CAB+∠ABC+∠ACB=180 即 a+2a+2a=180 a=36
2)△COD∽△AOB 所以 OD/OB=CD/AB 因为BD=AB 所以OD/OB=CD/BD 化为 OB*CD=OD*BD
在△BOC中 ∠CBD+∠BOC+∠ACB=180 即 α+∠BOC+2α=180 a=36
所以∠BOC=72 而 ∠ACB=2a=72 所以 ∠BOC=∠ACB 所以 OB=BC 而BC=AD=CD 所以OB=CD
所以 OB*CD=OD*BD 即 OB*OB=OD*BD OB的平方=OD*BD
(1)∠ABD=α ∠CDB=a ∠BDA=(180-a)/2
a+ (180-a)/2+a+a=180
a=36
(2)有角相等得
△AOD∽△BDA可得