已知方程x^2+2mx-m+12=0的两个根都大于2,则实数m的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:32:19
已知方程x^2+2mx-m+12=0的两个根都大于2,则实数m的取值范围是?

已知方程x^2+2mx-m+12=0的两个根都大于2,则实数m的取值范围是?
已知方程x^2+2mx-m+12=0的两个根都大于2,则实数m的取值范围是?

已知方程x^2+2mx-m+12=0的两个根都大于2,则实数m的取值范围是?
设 f(x)=x^2+2mx-m+12 首先有两根 所以判别式大于0 判别式=(m+4)(m-3) 所以m大于3或小于-4
令对称轴大于2 对称轴为-m 所以 -m大于2 m小于-2 此时必有 较大的跟是大于2 的
再令x=2 代入函数 得 f(2)=16+3m大于0 m大于-16/3
所以 综上所述 m的取值范围 (-16/3,-4)

这是一道二次函数根的分布问题
常见的解题思路可以考虑 判别式 对称轴 端点 开口
由题目可知a>0开口向上
两个根都大于2,可以是相等的实数根,也可以是不等实数根
判别式=b²-4ac≥0
画个简图,可知对称轴要大于2
求出交集即可...

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这是一道二次函数根的分布问题
常见的解题思路可以考虑 判别式 对称轴 端点 开口
由题目可知a>0开口向上
两个根都大于2,可以是相等的实数根,也可以是不等实数根
判别式=b²-4ac≥0
画个简图,可知对称轴要大于2
求出交集即可

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