1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证:EF是AD边上的中线.2.如图,△ABC中,AD是BC边上中线,AD⊥AC,∠BAD=30°.求证AC=二分之一AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:29:50
![1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证:EF是AD边上的中线.2.如图,△ABC中,AD是BC边上中线,AD⊥AC,∠BAD=30°.求证AC=二分之一AB](/uploads/image/z/1690805-29-5.jpg?t=1.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E6%98%AF%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E2%88%A0B%3D%E2%88%A0EAC%2CEF%E2%8A%A5AD%E4%BA%8EF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E6%98%AFAD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF.2.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CAD%E2%8A%A5AC%2C%E2%88%A0BAD%3D30%C2%B0.%E6%B1%82%E8%AF%81AC%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80AB)
1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证:EF是AD边上的中线.2.如图,△ABC中,AD是BC边上中线,AD⊥AC,∠BAD=30°.求证AC=二分之一AB
1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证:EF是AD边上的中线.
2.如图,△ABC中,AD是BC边上中线,AD⊥AC,∠BAD=30°.求证AC=二分之一AB
1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证:EF是AD边上的中线.2.如图,△ABC中,AD是BC边上中线,AD⊥AC,∠BAD=30°.求证AC=二分之一AB
1、∵∠EAD=∠EAC+∠CAD
∠ADE=∠B+∠BAD(三角形的外角等于与它不相邻两内角的和)
∴∠EAD=∠ADE
∴EA=ED
∵EF⊥AD
∴EF是AD边上的中线
2、将AD延长至E,连结BE
∴△BDE≌△ACD
∴∠E=∠CAD=90°,BE=AC
在Rt△ABE中,∠BAD=30°
∴BE=1/2AB
即:AC=1/2AB
1. 证明:由三角形外角定理:∠ADC=∠B+∠BAD
∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC
又∵∠B=∠EAC
∴∠B+∠BAD=∠DAC+∠EAC 即∠ADC=∠DAE
∴△DAE为等腰三角形
而EF⊥AD于F,由三...
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1. 证明:由三角形外角定理:∠ADC=∠B+∠BAD
∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC
又∵∠B=∠EAC
∴∠B+∠BAD=∠DAC+∠EAC 即∠ADC=∠DAE
∴△DAE为等腰三角形
而EF⊥AD于F,由三角形“三线合一”定理
则EF是AD边上的中线
2. 证明:作AB中点E,并连接DE
∵AD是BC边上的中线,即D是BC中点 ,同时E为AB中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE‖AC且DE=1/2AC -----------------------------------------------①
而AD⊥AC
∴DE⊥AC
那么在直角三角形ADE中,∠BAD=30°
∴DE=1/2AE -------------------------------------------------------------②
联系①②则AC=AE
而E为AB中点,即AB=2AE
则AB=2AC
即AC=二分之一AB
我打得好辛苦啊~~嘿嘿!希望能帮到你~
下次最好给点分哦~
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1AD是∠BAC的平分线可以得出∠BAD=∠DAC ∠B=∠EAC
∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠EAC+∠DAC
∠ADE=∠DAE所以AE=DE 以为EF⊥AD于F
所以EF是AD边上的中线(等腰三角形底边的高和中线和角平分线三线重合)
2作AB中点E连结ED
因为D是BC中点,E是AB中点DE=二分之一AC并且DE平行...
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1AD是∠BAC的平分线可以得出∠BAD=∠DAC ∠B=∠EAC
∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠EAC+∠DAC
∠ADE=∠DAE所以AE=DE 以为EF⊥AD于F
所以EF是AD边上的中线(等腰三角形底边的高和中线和角平分线三线重合)
2作AB中点E连结ED
因为D是BC中点,E是AB中点DE=二分之一AC并且DE平行AC可以得∠EDA=90°∠BAD=30°
DE=二分之一AE AC=二分之一AB
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