在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 03:03:05
![在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明](/uploads/image/z/1693047-39-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%2CAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CAD%3DAE%2CAF%E2%8A%A5BE%E4%BA%A4BC%E4%B8%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E4%BD%9CFG%E2%8A%A5CD%E5%8F%ABBE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%82%B9G%2C%E5%8F%ABAC%E4%B8%8E%E7%82%B9M%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3EGM%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5BG%2CAF%E4%B8%8EFG%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E)
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明你的结论
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=AB,∠BAC=90°,
而AD=AE,
∴Rt△ABE≌Rt△ACD,
∴∠ABE=∠ACD;所以(1)正确.
∴∠BEA=∠ADC,
又∵GF⊥DC,
∴∠FMC+∠DCM=90°,
而∠ADC+∠DCM=90°,
∴∠AEB=∠FMC,
∴∠GEM=∠GME,
∴GE=GM,所以(2)正确.
过G作GN⊥BC交AF的延长于点N,连BN,如图,
∵∠6=90°﹣∠DCB,∠7=∠AFB=90°﹣∠2,
而∠1=∠4,
∴∠2=∠DCB,
∴∠6=∠7,
∴FC垂直平分GN,
∴FN=FG,且BN=BG,∠2=∠3,
又∵∠1+∠2+∠3=45°+∠2=45°+45°﹣∠1=90°﹣∠1,
∠BAN=90°﹣∠5,
而∠1=∠5,
∴∠1+∠2+∠3=∠BAN,
即∠ABN=∠BAN,
∴NA=NB,
∴BG=AN=AF+FN=AF+FG,所以(4)正确.
故答案为:(1),(2),(4).