在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 01:14:34
![在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明](/uploads/image/z/1693050-42-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%2CAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CAD%3DAE%2CAF%E2%8A%A5BE%E4%BA%A4BC%E4%B8%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E4%BD%9CFG%E2%8A%A5CD%E5%8F%ABBE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%82%B9G%2C%E5%8F%ABAC%E4%B8%8E%E7%82%B9M%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3EGM%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5BG%2CAF%E4%B8%8EFG%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E)
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明你的结论
第一问可以不用了
第二问务必
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明
(1)∵等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∴AC=AB,∠ACB=∠ABC=45°,又∵AD=AE,∠CAD=∠BAE,∴△ACD≌△ABE(SAS),∴∠1=∠3,∵∠BAC=90°,∴∠3+∠2=90°,∠1+∠4=90°,∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD,∴∠CMF+∠4=90°,∴∠3=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,△EGM为等腰三角形.(2)线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG.过点B作AB的垂线,交GF的延长线于点N.(见右图)∵BN⊥AB,∠ABC=45°,∴∠FBN=45°=∠FBA.∵FG⊥CD,∴∠BFN=∠CFM=90°-∠DCB,∵AF⊥BE,∴∠BFA=90°-∠EBC ,∠5+∠2=90°,由(1)可得∠DCB=∠EBC,∴∠BFN=∠BFA,又∵BF=BF,∴△BFN≌△BFA(ASA),∴NF=AF,∠N=∠5,又∵∠GBN+∠2=90°,∴∠GBN=∠5=∠N,∴BG=NG,又∵NG=NF+FG,∴BG=AF+FG.望能采纳噢~
∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中,
AF=FH,BF为公共边,∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠...
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∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中,
AF=FH,BF为公共边,∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°,∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG
收起
BG=AF+FG
证明:过CP∥AB,AF的延长线于P,
∵AF⊥BE,∠BAC=90°,
∵∠BAE=∠ACP=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,
∵AF⊥BE,
∴∠PAC+∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠PAC,
∵AB=AC,
∴△ABE≌△ACP,
∵CP∥AB,
∴∠MCF=∠PCF,
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BG=AF+FG
证明:过CP∥AB,AF的延长线于P,
∵AF⊥BE,∠BAC=90°,
∵∠BAE=∠ACP=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,
∵AF⊥BE,
∴∠PAC+∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠PAC,
∵AB=AC,
∴△ABE≌△ACP,
∵CP∥AB,
∴∠MCF=∠PCF,
∴△MCF≌△PCF,
∴BE=AP.MF=PF,EG=MG,
则BE+EG=AP+MG=AF+FP+MG=AF+FM+MG.
收起
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